de cet énoncé ? Pour quelle raison doit-on le préférer au suivant : le rapport de la diagonale au côté du carré est égal à 1,4142136 ? Ces deux énoncés sont équivalents si l’on se place au seul point de vue de la vérification physique immédiate ; la différence entre et 1,4142136 ne peut pas être décelée pratiquement. Ce n’est donc pas parce que la valeur 1,4142136 est théoriquement inexacte que l’on doit pratiquement préférer la valeur ; car ces deux valeurs sont pratiquement aussi exactes l’une que l’autre ; mais la valeur est à la fois plus aisée à retenir et plus commode à manier dans bien des calculs ; des relations numériques telles que les suivantes
sont d’une vérification immédiate : le calcul des expressions serait au contraire très compliqué si l’on y remplaçait par 1,4142136 ; il faudrait effectuer les multiplications suivantes :
calcul à la fois long et sujet à erreurs.
Si l’on suppose, pour un instant, que la géométrie soit restée une science purement empirique, que saura-t-on du rapport de la diagonale au côté du carré ? Des mesures assez précises donneront comme valeur de ce rapport 1,414 ; des recherches de haute précision permettront d’affirmer qu’il est compris entre 1,41421 et 1,41422. Telle sera la vérité expérimentale. Mais on pourra dire, tout aussi exactement, que la vérité expérimentale est que la valeur du rapport est ; la question qui se posera, au point de vue empirique auquel nous nous plaçons, sera la suivante : la valeur est-elle plus ou moins commode à retenir et à manier que la valeur 1,41421 ?
Il n’est pas inutile de faire observer que si, pour une constante physique (densité, indice de réfraction, etc.) la mesure fournit la valeur 1,41421, le physicien ne songera guère à proposer comme valeur de cette constante. Pourquoi ? Simplement parce que, dans le tableau des valeurs numériques des constantes analogues, calculées toutes sous forme de fraction décimale, il y aurait plus d’inconvénients que d’avantages à écrire un seul des nombres qui y figurent sous
