Iamblique applique cette proposition à la solution en nombres entiers minimi des systèmes d'équation indéterminés :
(1)
et
(2)
La solution, d'ailleurs très élégante, se rapproche singulièrement des procédés de Diophante pour les systèmes analogues, et elle doit, comme principe au moins, remonter à l'époque de l'épanthème.
11. Il y a évidemment un assez grand intérêt historique à déterminer l'âge où vivait Thymaridas. Nesselmann (Algebra der Griechen) l'avait supposé postérieur à Nicomaque ; Moritz Cantor dans ses Mathematische Beitrage zum Culturleben der Vôlker l'a regardé comme un ancien pythagorien, mais dans ses Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, il a cru devoir, devant les contradictions de Th. -H. Martin, abandonner cette opinion; toutefois, dans sa préface, il a mentionné que je croyais pouvoir la reprendre.
En fait, le nom de Thymaridas ne nous est connu que par Iamblique. Il le donne, dans son commentaire sur Nicomaque (p. 41, 36, 88, 91, 95), comme un mathématicien qui a : 1° défini l'unité une -spaivcusa icoaéttjç; 2° nommé les nombres premiers eàBoYpappUKof; 3° inventé l'épanthème dont je viens de parler. Dans le livre De la vie pythagorique (éd. Kiessling, p. 224, 302, 470), nous rencontrons trois fois le même nom, une fois sans dési- gnation de patrie, une fois comme celui d'un Tarentin, une fois comme celui d'un Parien.
La première fois, dans un passage emprunté, d'après Meiners, à Nicomaque, Thymaridas est cité le dernier (après Hippasos) parmi les anciens pythagoriens illustres dont les écrits ont été conservés. Il est évidemment naturel de l'identifier avec notre mathématicien, mais on ne peut en conclure qu'il soit représenté comme un disciple immédiat de Pythagore. Si le texte de Iam- blique se prête à cette interprétation admise par Fabricius (édition Harles, I, 877), il ne peut y avoir là qu'une inadvertance de rédaction, puisque la liste commence par Philolaos ; on doit admettre qu'elle renferme seulement les diverses sommités de l'ancienne école pythagorienne, sans préciser davantage leur époque.
