établit le passage de l’arithmétique à l’algèbre proprement dite, c’est de faire abstraction de tout ce qui empêcherait de regarder comme parfaitement symétriques les opérations indiquées par les signes + et - et les combinaisons de ces signes dans le calcul ; en sorte que l’ordre de succession des termes d’un polynome soit réputé parfaitement indifférent nonobstant le mélange des termes positifs et des termes négatifs. » Mais l’algèbre elle-même, nous venons de le voir, ne parvient pas à réaliser toujours son vœu de symétrie, et Cournot fournit de nombreux exemples de ces asymétries profondes, qu’on est trop disposé à prendre pour des anomalies. Loin d’y voir un indice d’infériorité, ce géomètre philosophe cite ces exemples pour prouver que les mathématiques ont le mérite d’avoir un objet bien réel et non purement subjectif. Il se garde donc bien de l’erreur de chercher dans l’opposition des forces la raison des choses et la condition de leur progrès.
Ce qu’il y a de profond souvent dans les symétries de l’algèbre apparaît par leur comparaison avec les figures géométriques que ses expressions symbolisent. Par exemple, les formules de l’ellipse et de l’hyperbole sont, au point de vue algébrique, parfaitement opposées en un sens. Il suffit, dans l’équation de l’ellipse, de changer les signes de l’un des termes, de poser - b2 et non + b2, pour avoir l’équation de la parabole. Aussi la plupart des propriétés de ces deux figures présentent-elles une analogie inverse des plus remarquables, notamment celle-ci : tandis que la somme des distances
choix judicieux de quantités que Vou fait entrer dans une expression algébrique permet d’en rendre symétriques les différentes combinaisons et de les ramener à un petit nombre de types. »
