en sorte que, cette inversion venant à s’invertir, ce retranchement venant à se retrancher, on retombe nécessairement dans l’addition, tandis que, lorsqu’il y a addition d’une addition, c’est comme si l’on disait qu’il y a addition purement et simplement, toute chose additionnée étant elle-même une addition par la définition même du nombre ? Le type psychologique à l’image duquel la soustraction a été conçue explique cette différence : la soustraction n’est qu’une addition inverse (- = + (-), par la même raison qu’une négation est essentiellement une contre-affirmation, elle-même affirmative, et qu’une répulsion est un contre-désir, de la même nature au fond que le désir.
Des considérations du même genre peuvent servir à expliquer pourquoi deux valeurs négatives élevées au carré donnent une valeur positive : — a x - a aussi bien que a x a donnent a2 et non - a. Mais le besoin de symétrie est si profond que les géomètres n’ont pu se résoudre à accepter ce résultat. Leur protestation s’est produite sous la forme des quantités imaginaires, qui ont été inventées tout exprès pour symétriser fictivement les formules. On appelle imaginaires des expressions mathématiques où figurent des valeurs telles que - a2 qui, nous venons de le voir, sont impossibles. Et l’on prétend que, moyennant leur introduction dans des formules, on rend celles-ci plus fécondes parfois[1].
D’après Cournot, « l’idée fondamentale de l’algèbre, ce qui
- ↑ En algèbre, une grande simplification, nous dit-on, a été apportée dans les calculs par l’emploi de la méthode des expressions symétriques, « méthode reconnue en principe par Lagrange et par Gauss, dit M. Spottiswood, mais appliquée d’une manière générale seulement de nos jours. Presque toujours, un
