composition logique du nombre, mais même dans ce cas le troisième exercice ne peut être regardé comme superflu. Pour établir l’ordre de la composition on propose à la classe des questions telles que celles-ci : — Vous avez composé quatre cubes avec deux cubes ensemble et deux séparés ; avec trois ensemble et un à part, dans quel ordre vaudra-t-il mieux placer les cubes sur le casier ? Par quoi commencerons-nous la séparation des quatre cubes ? — Par la décomposition en cubes séparés. — Comment former quatre cubes avec des cubes séparés ? — Il faut prendre quatre cubes un par un. — Comment former quatre cubes deux par deux ? — Il faut en prendre deux et ensuite deux, deux fois deux cubes, deux paires de cubes. — Comment faut-il ensuite décomposer quatre cubes ? — On peut d’abord en prendre trois et ensuite un, ou un et trois. On explique aux élèves que la dernière composition, c’est-à-dire 1. 1. 2, ne s’accorde pas avec l’ordre admis et n’est que le changement d’une des trois premières décompositions. »
Pourquoi M. Evtouchevsky n’admet-il pas cette dernière décomposition ! Pourquoi cet ordre qu’il a indiqué ? Tout cela n’est que de l’arbitraire et de la fantaisie. En réalité, chaque homme intelligent comprend facilement qu’il n’y a dans toutes les mathématiques qu’un seul fondement de composition et de décomposition. Ce fondement le voici : 1 + 1 = 2 ; 2 + 1 = 3 ; 3 + 1 =4, etc., ce que les en-
