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On a :${\rm {4x-\ \ x=24+3x}}$
${\rm {3x-3x=24}}$
$0.\mathrm {x} =24$symbole : $\mathbf {x={\frac {24}{0}}}$

Cette équation est impossible.

Exemple II.$\mathbf {12+{\frac {x}{2}}-{\frac {x}{3}}-7=5+{\frac {x}{6}}}$(1)

On a :${\rm {72+3x-2x-42=30+x}}$
${\rm {3x-3x=30+42-72.}}$
$0.\mathrm {x} =0$symbole : $\mathbf {x={\frac {0}{0}}} .$

Cette équation (1) est indéterminée. On peut vérifier facilement qu’elle est toujours satisfaite, quelle que soit la valeur donnée à $\mathrm {x}$.

134. — Remarque. — Dans les équations littérales, il arrive parfois que l’indétermination n’est qu’apparente : cela tient à la présence d’un facteur commun qui devient nul pour certaines valeurs attribuées aux lettres. Dans ce cas, on doit simplifier par ce facteur, avant de lui appliquer les valeurs particulières qui l’annulent.

Exemple :$\mathbf {\mathrm {(a^{2}-b^{2})x=a^{3}-b^{3}} } .$(1)

Supposons que l’on donne$\mathrm {a=b} .$

L’équation devient$0.\mathrm {x} =0$ou$x={\frac {0}{0}}.$

Elle paraît être indéterminée. Pour lever cette indétermination, simplifions l’équation (1), avant de faire $\mathrm {a=b} \,:$
$\mathrm {x={\frac {a^{3}-b^{3}}{a^{2}-b^{2}}}={\frac {(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}{(a-b)(a+b)}}={\frac {a^{2}+ab+b^{2}}{a+b}}} .$

Dans cette dernière forme, faisons maintenant $\mathrm {a=b}$ :
$x=\mathrm {{\frac {a^{2}+a^{2}+a^{2}}{a+a}}={\frac {3a^{2}}{2a}}}$ soit enfin$\mathbf {x={\frac {3}{2}}a} .$