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minée si $(5a-c)$ est positif, et elle est impossible si $(5a-c)$ est négatif.

Exemple III. — Comment faut-il prendre $\mathbf {x}$ pour satisfaire à la fois aux inéquations :

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$\mathbf {{\frac {3x}{8}}-{\frac {2x-1}{12}}\ >\ {\frac {3x+1}{6}}-{\frac {5}{4}}}$

(1)

$\mathbf {7x+6\ >\ 4+6x}$.

(2)

xxx L’inéquation (1) donne :
$9x-4x+2>12x+4-30$
$-7x>-28$
$x<4$(3)

xxx L’inéquation (2) donne :
$x>-2$(4)

xxx Pour satisfaire aux deux inéquations, une valeur de $\mathbf {x}$ devra être comprise entre 4 et (-2), et la solution s’indique :

$\mathbf {-2\ <\ x\ <\ 4}$

Ainsi, pour ne citer que des valeurs entières, les nombres 3, 2, 1, 0, -1, vérifient les deux inéquations.

Remarque. — Il est évident que la solution n’est pas toujours possible. Par exemple, l’inéquation :
$7x+6<4+6x$(5)

a pour solution$x<-2$
L’inéquation $-7x<-28$(6)

a pour solution$x>4$

Aucune valeur de $\mathbf {x}$ ne peut donc vérifier en même temps les inéquations (5) et (6).

EXERCICES

— Résoudre les Inéquations :

443.$\scriptstyle \mathrm {{\frac {5x}{2}}-26\ >\ {\frac {2x}{3}}-5} .$

444.$\scriptstyle \mathrm {{\frac {2x}{7}}+5\ <\ 17-{\frac {x}{2}}} .$

445. — Quels sont les nombres entiers dont le cinquième augmenté de 2 est plus grand que le quart diminué de 2 ?