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étudiés aux inégalités et en procédant dans l’ordre indiqué pour la résolution d’une équation.

Exemple I.$\mathbf {2+{\frac {x}{4}}\ <\ {\frac {7x}{6}}-9}$.
Multiplions tous les termes par le p. p. d. c. $12$ :
$24+\mathrm {3x<14x} -108$.

Transposons les termes :
$\mathrm {3x-14x} <-108-24$
ou :$-11\mathrm {x} <-132$

Changeons les signes des membres en remarquant que cette opération revient à intervertir les membres ; par suite, si nous changeons les signes en laissant les membres à leur place, il faut changer le sens de l’inégalité :
$11\mathrm {x} >132$
d’où :$\mathrm {x} >{\frac {132}{11}}$ou$\mathbf {x>12}$

L’inéquation donnée admet donc pour racines une infinité de valeurs, toutes supérieures à 12.

Exemple II.$\mathbf {5\,a-bx\ >\ c}$.

On a successivement :$\mathrm {-bx>c-5a}$

$\mathrm {bx<-c+5a\quad {\text{ou}}\quad bx<5a-c} .$

Admettons que $\mathrm {b}$ ne soit pas nul, et divisons par $\mathrm {b} \,;$ mais $\mathrm {b}$ représente un nombre algébrique dont nous ignorons le signe. Nous pourrons alors faire deux suppositions :

1^o $\mathbf {b>0}$, dans ce cas, la division par b ne change pas le sens de l’inégalité, et l’on a :$x<{\frac {5a-c}{b}}$ ;

2^o $\mathbf {b<0}$ ; dans ce cas, la division par b change le sens de l’inégalité, et l’on a :$x>{\frac {5a-c}{b}}$.

Si b est nul $0x$ valant toujours 0, l’inéquation est indéter-