recettes, auquel cas le bilan est une dépense finale. S’il y avait égalité entre les recettes et les dépenses, le bilan serait 0.
Si je dis : « Le bilan de telle journée est 75f », suis-je bien renseigné sur l’état de la caisse ? Non ; il faut que je précise, par exemple : « Le bilan est un excédent de recettes de 75f, ou un excédent de dépenses de 75f. »
10. — Ces quelques exemples montrent l’insuffisance des nombres arithmétiques employés seuls pour préciser la valeur d’une grandeur qui peut être comptée dans deux sens différents ; on est obligé de compléter le nombre indiquant la mesure à l’aide du langage ordinaire.
Or, nous avons vu qu’un des buts de l’algèbre est de simplifier les questions relatives aux nombres en remplaçant le langage ordinaire par des signes ou symboles. On a donc eu l’idée de préciser, à l’aide de signes particuliers, le sens dans lequel on évalue une grandeur. Ainsi, dans l’exemple I, on pourrait convenir que les signes ↠ et ↞ représentent respectivement les directions Le Havre-Paris et Paris-Le Havre. On indiquerait alors les deux voyages de cette manière : ↠ 50, et ↞ 20. Mais pour des raisons spéciales, qui seront justifiées par les explications qui vont suivre, et notamment par les calculs relatifs à ces symboles, les mathématiciens ont choisi les signes déjà connus et .
11. — Convention. — Étant donnée une grandeur qui peut être mesurée dans deux sens opposés, on doit convenir tout d’abord du sens qu’on appelle positif. S’il s’agit d’une droite, on a l’habitude de regarder comme positif le sens de gauche à droite, et, par suite, le sens de droite à gauche est négatif. Mais on peut très bien renverser ces sens sans rien changer aux résultats d’un problème. L’essentiel est de bien fixer le sens positif dès le début de la question, et de conserver le même sens positif dans tout le cours du raisonnement.
Si nous admettons comme positif le sens Le Havre-Paris, notre premier trajet sera représenté sans aucune équivoque
