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CHAPITRE II

LOGARITHMES

§ $\mathrm {I} .$ - Propriétés générales.

262. - Définition. - Lorsqu’on fait correspondre les termes d’une progression géométrique de raison quelconque, mais commençant par $1,$ avec ceux d’une progression arithmétique de raison quelconque, mais commençant par $0,$ on dit que chaque terme de la seconde est le logarithme du nombre correspondant de la première et, réciproquement, qu’un terme de la première est l’antilogarithme du terme correspondant de la seconde.

L’ensemble de ces deux progressions forme un système de logarithmes. Il y a une infinité de ces systèmes. Exemple :

Nombres            $\div \!\!\div \ 1\ :\ 3\ :\ 9\ :\ 27\ :\ 81\ldots$

Logarithmes          $\div \ \ 0\ \ .\ 1\;\;\,.\ 2\;\;.\quad 3\;\;.\;\;4\ldots$

Ainsi, dans ce système, $3$ est le logarithme de $27,$ et l’on écrit en abrégé :

$log\,27=3$

263. – Système général – La raison de la première progression étant $\mathrm {q} ,$ puisqu’elle commence toujours par $1,$ ses termes successifs sont les puissances de $\mathrm {q} \,;$ la raison de la progression arithmétique étant $\mathrm {r} ,$ puisqu’elle commence toujours par $0,$ ses termes successifs sont les multiples de $\mathrm {r} ,$ et l’on a la forme générale :

${\begin{aligned}\div \!\!\div &{\rm {\ 1\ :\ q\ :\ q^{2}\ :\ q^{3}\ :\ q^{4}\ :\ q^{5}}}\\\div &{\rm {\ 0\ \ .\ r\quad .\ 2r\;\;.\ \ 3r\;\;.\ \ 4r\;\;.\ 5r}}\end{aligned}}$