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nombreux mathématiciens, tels que le Hollandais Vlacq, et le Français Lalande, sont universellement employées aujourd’hui. 272.

§ II. – Logarithmes usuels.

Ce système a pour base $10,$ c’est-à-dire que c’est le nombre $10$ qui admet $1$ pour logarithme. Il est défini par les progressions :

${\begin{alignedat}{7}\div \!\!\div &&\quad 1:&&10:&&100:&&1000:&&10000:&&100000\ldots \\\div &&\quad 0\ .&&1\ .&&2\ .&&3\ .&&4\ .&&5\ldots \end{alignedat}}$

On voit de suite que les puissances de $10$ ont seules des logarithmes entiers ; les autres nombres auront pour logarithmes des nombres décimaux. Nous verrons plus loin le cas des nombres plus petits que $1.$ Enfin, les nombres négatifs, ne peuvent faire partie de la progression géométrique, n’ont pas de logarithmes.

Lorsqu’un logarithme est un nombre décimal, sa partie entière se nomme caractéristique, et sa partie décimale mantisse.

NOMBRES SUPÉRIEURS À $1$

273. – Caractéristique. – Les nombres entiers ou décimaux compris entre $1$ et $10$ exclus ont un chiffre à leur partie entière, leur logarithme est compris entre $0$ et $1$ exclus, et par suite sa caractéristique est zéro.

Les nombres entiers ou décimaux compris entre $10$ et $100$ exclus ont deux chiffres à leur partie entière ; leur logarithme est compris entre $1$ et $2$ exclus, et par suite sa caractéristique est un. Etc…

En résumé, si la partie entière d’un nombre contient

$1$ chiffre, la caractéristique de son logarithme est $0$

$2$ chiffres,            –                                –                $1$

$3$ chiffres,            –                                –                $2$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

$\mathrm {n}$ chiffres,            –                                –                $\mathrm {n} -1$