La caractéristique du logarithme d’un nombre supérieur à
contient autant d’unités, moins une, que ce nombre a de chiffres dans sa partie entière.
Ainsi, le
de
a pour caractéristique
–
–
–
–
274. – Mantisse. – Soit le nombre
dans les tables de logarithmes usuels nous verrons que :
![{\displaystyle log\,324=2{,}51055}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a36df8b5753f52ae1914097cbed812fe727eff)
Multiplions ce nombre par
nous avons :
![{\displaystyle 32400=324\times 100}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74012e9e116cb954f6bc2b8d47da06acf37e415d)
d’où
![{\displaystyle =2{,}51055+2=4{,}51055.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7c12e844bf1eafd68f6cba0ea792da2e6cb3577)
Au contraire, divisons-le par
![{\displaystyle 3{,}24=324:100}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d40f639f34ed7e3c3a467a6cb878e77bf0edd0b)
d’où
![{\displaystyle =2{,}51055-2=0{,}51055.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f88bdaae17f4fb878fa46148683a612500c10a)
Ces exemples suffisent pour montrer qu’en multipliant ou divisant un nombre par une puissance de
la mantisse de son logarithme est invariable ; seule la caractéristique change.
Les logarithmes des nombres composés des mêmes chiffres, dans le même ordre, ont les mêmes mantisses.
Exemples : de ce que les tables donnent :
![{\displaystyle log\,6854=3{,}83594}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5fef11c7a807c8be9bdd215c2f4cbcfb0029cc7)
nous déduisons :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}log\,685400=&5{,}83594\qquad &log\,68,54=&1{,}83594\\log\,685{,}4\;\ \ =&2{,}83594&log\,6{,}854=&0{,}83594\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3820cd6a97875b45d839c51191a4695c37ed7e9a)
NOMBRES INFÉRIEURS À ![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)
275. – Caractéristique. – Reprenons l’égalité
![{\displaystyle log\,324=2{,}51055}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a36df8b5753f52ae1914097cbed812fe727eff)