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La caractéristique du logarithme d’un nombre supérieur à $1$ contient autant d’unités, moins une, que ce nombre a de chiffres dans sa partie entière.

Ainsi, le $log$ de       $3{,}1416$ a pour caractéristique $0$

            –              $105{,}34$                  –                    $2$

            –            $3890{,}25$                  –                    $3$

274. – Mantisse. – Soit le nombre $324\,;$ dans les tables de logarithmes usuels nous verrons que :

$log\,324=2{,}51055$

Multiplions ce nombre par $100\,;$ nous avons :

$32400=324\times 100$

$log\,32400=log\,324+log\,100$d’où

$=2{,}51055+2=4{,}51055.$

Au contraire, divisons-le par $100\,:$

$3{,}24=324:100$

$log\,3{,}24=log\,324-log\,100$d’où

$=2{,}51055-2=0{,}51055.$

Ces exemples suffisent pour montrer qu’en multipliant ou divisant un nombre par une puissance de $10,$ la mantisse de son logarithme est invariable ; seule la caractéristique change.

Les logarithmes des nombres composés des mêmes chiffres, dans le même ordre, ont les mêmes mantisses.

Exemples : de ce que les tables donnent :

$log\,6854=3{,}83594$

nous déduisons :

${\begin{alignedat}{2}log\,685400=&5{,}83594\qquad &log\,68,54=&1{,}83594\\log\,685{,}4\;\ \ =&2{,}83594&log\,6{,}854=&0{,}83594\end{alignedat}}$

NOMBRES INFÉRIEURS À $1$

275. – Caractéristique. – Reprenons l’égalité

$log\,324=2{,}51055$