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Divisons $324$ par $1000,$ nous avons :

$0{,}324=324:1000$

${\begin{aligned}log\,0{,}324=&log\,324-log\,1000\\=&2{,}51055-3\end{aligned}}$d’où

Au lieu d’effectuer ici la soustraction qui donnerait un résultat négatif, soit $(-0{,}48945),$ on emploie l’artifice suivant :

$2{,}51055-3=2+0{,}51055-3=(2-3)+0{,}51055$

$=-1+0{,}51055,$

La valeur de ce dernier membre est évidemment $(-0{,}48945),$ mais sous cette forme on a l’avantage de conserver la mantisse $51055,$ ce qui permettra de généraliser la règle relative aux mantisses. Toutefois, comme la caractéristique est $(-1)$ et la mantisse $(+0,51055),$ afin d’écrire le logarithme en un seul terme on convient de le disposer ainsi :

$log\,0{,}324={\overline {1}}{,}51055$

D’une manière analogue :

$0{,}00324=324:100000$

$log\,0{,}00324=log\,324-log\,100000$

$=2{,}51055-5={\overline {3}}{,}51055$

La caractéristique du logarithme d’un nombre inférieur à $1$ est négative, et elle indique le rang du premier chiffre significatif à droite de la virgule dans le nombre donné.

Ainsi, le $log$ de $0{,}0812$ a pour caractéristique ${\overline {2}}.$

le $log$ de $0{,}004$                        –             ${\overline {3}}.$

276. – Mantisse. – La convention faite plus haut pour l’écriture du logarithme complet montre que les mantisses des nombres inférieurs à $1$ suivent la même loi que celles des nombres supérieurs à $1.$

En résumé, la caractéristique ne dépend que de la place de la virgule dans le nombre donné, et non des chiffres qui la composent ; au contraire, la mantisse ne dépend que des chiffres et de leur ordre, et non pas de la place de la virgule.

La caractéristique peut être positive, nulle, ou négative. La mantisse est toujours positive.