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Calculs définitifs

${\begin{aligned}log\,854{,}3=&2{,}93161\\9\,log\,1{,}03=&0{,}11553\\&{\text{–––––––}}\\log\,\mathrm {A} =&3{,}04714\\\mathrm {A} =&1114^{\text{f}}{,}66\end{aligned}}$

Calculs auxiliaires

${\begin{aligned}log\,1{,}03=&0{,}012837\\&\qquad \times 9\\&{\text{––––––––}}\\&0{,}115533\end{aligned}}$

$04689\quad$ m. l. $\quad 1114\quad \mathrm {d} =38$

$\mathrm {p} .\quad 25$                      $0{,}66$

–––––––––––––––––––––––––––

$\qquad 04714\quad$ m. l. $\quad 111466$

Réponse : Le montant du livret sera $1114^{\text{f}}{,}66.$

296. – II. – Au bout de combien de temps un capital de $3000^{\text{f}}$ sera-t-il devenu $4500^{\text{f}},$ au taux $3,5\%\ ?$

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\rm {a(1+r)^{n}}}\\log\,\mathrm {A} =&log\,\mathrm {a+n} \,log\,(1+\mathrm {r} )\\\mathrm {n} =&{\frac {log\,\mathrm {A} -log\,\mathrm {a} }{log\,(1+\mathrm {r} )}}={\frac {log\,4500-log\,3000}{log\,1{,}035}}.\end{aligned}}$De
on tire

Calculs définitifs

${\begin{aligned}log\,4500=&3{,}65321\\9\,log\,3000=&3{,}47712\\&{\text{–––––––}}\\\mathrm {n} =&{\frac {0{,}17609}{0{,}01494}}\end{aligned}}$

Calculs auxiliaires

$log\,1{,}035=0{,}01494$

${\begin{array}{r|l}0{,}17609&{\underline {0{,}01494}}\\2669&11^{\text{a}}\\1175&\end{array}}$

$n=11$ ans ${\frac {1175}{1494}},$ ou $11$ ans $9$ mois $13$ jours.

CAPITALISATION NON ANNUELLE

297. – Les mêmes raisonnements et les mêmes formules subsistent, à condition que $\mathrm {r}$ représente l’intérêt de $1^{\text{f}}$ pendant la période prise pour unité de temps, et que $\mathrm {n}$ représente le temps en prenant cette période pour unité.

298. – Exemples. – I. – Que devient un capital de $1000^{\text{f}},$ placé au taux $3{,}6\%$ pendant $5$ ans $9$ mois, la capitalisation étant trimestrielle ?

$\mathrm {r} =0^{\text{f}}{,}036:4=0^{\text{f}}{,}009\qquad \mathrm {n} =23$ (trimestres)