II. – Quel sera le capital accumulé par une annuité versée à la fin de chaque année pendant ans, par exemple, au taux pour (fig. 26) ?
Dans l’esprit de l’énoncé, le point de départ de l’opération est an avant le premier versement (car ici fin de chaque année ne signifie pas forcément 31 décembre.) La fin de l’opération a donc lieu dès le 6e versement ; de sorte que :
la 1re annuité reste placée ans.
la 6e et dernière – année.
III. – Quel sera le capital accumulé par versements annuels de chacun, au taux pour (fig. 27) ?
Ici, l’opération commence nettement dès le 1er versement, et se termine dès le 6e; elle dure donc en réalité ans. Nous avons encore ici :
la 1re annuité reste placée ans.
la 6e et dernière – année.
PROBLÈME FONDAMENTAL
302. – Calculer le capital accumulé par une annuité versée au commencement de chaque année pendant années, au taux pour
Le problème fondamental de l’annuité rentre dans le 1er cas signalé plus haut.
1re annuité placée années, devient
2e – – – , –
3e – – – , –
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ou avant-dernière annuité,
est placée
ans, et devient
e
ou dernière annuités,
est
placée
an et devient
e
Le capital accumulé est la somme de toutes ces valeurs.