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il suffit de la diviser mentalement par $(1+\mathrm {r} )$ pour avoir la formule convenant au 2^e cas :

${\rm {A={\frac {a\left[1+r)^{n}-1\right]}{r}}}}$

(4)

310. – Enfin, si un énoncé se présente sous la forme III du n^o 301, on constate que le calcul est identique à celui du second cas ; il suffit de se rappeler que la lettre $\mathrm {n}$ représente ici le nombre des versements, et non celui des années.

Pour résoudre tous les problèmes d’annuités, il suffit donc de retenir la seule formule (1) (n^o 302), dont on pourra déduire rapidement toutes les autres.

§ III. – Amortissements.

311. – Un amortissement est une opération financière ayant pour but d’éteindre une dette en versant à intervalles fixes une somme fixe qu’on appelle aussi amortissement, ou encore annuité, et cela, en tenant compte des intérêts composés rapportés par l’emprunt et par les annuités versées successivement.

L’intervalle fixe est généralement l’année, parfois le semestre. Nous ne traiterons que le cas de l’amortissement annuel.

PROBLÈME FONDAMENTAL

312. – Quelle annuité $\mathrm {a}$ devra-t-on verser pendant n années pour éteindre une dette $\mathrm {D} ,$ le taux étant $\mathrm {r}$ pour $1^{\text{f}}\ ?$

Remarquons d’abord que, l’emprunt étant contracté en un moment $\mathrm {C} ,$ (II^e cas du n^o 301), la première annuité sera versée un an plus tard, ou à la fin de la 1^re année, et la n^eet dernière annuité sera versée à la fin de la n^e année et terminera l’opération.

Pour acquitter cette dette, on pourrait :

1^o ou bien, payer en une seule fois la dette et ses intérêts composés au bout de $\mathrm {n}$ années ; dans ce cas, à la fin de l’opération, le créancier recevrait $\mathrm {D(1+r)^{n}} \,;$

2^o ou bien, payer par annuités ; dans ce cas, à la fin de l’opération, le créancier serait en possession de la valeur ac-