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cumulée par tous les versements, valeur donnée par la formule (4) du no 309 :
![{\displaystyle {\rm {A={\frac {a\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7134f0eadf84da0a54efe5f1fce52d090c29653c)
Le créancier acceptera donc l’un ou l’autre mode de paiement, à condition que, dans les deux cas, il soit en possession de la même somme à la fin de la ne année. On doit donc avoir :
| (1) |
![{\displaystyle {\rm {D(1+r)^{n}={\frac {a\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6e9a60a64123efe08a547edeff890da96da7cfd)
Telle est l’équation de l’amortissement.
On en tire :
| (2) |
FORMULES
313. – Calcul de – Même remarque que pour les annuités au sujet du calcul de
![{\displaystyle \left[(1+r)^{n}-1\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c119fb8aba58bb4b4031931a0f65398964510dfe)
En général il y a avantage à calculer seulement par logarithmes, puis à effectuer les autres opérations par l’arithmétique.
314. – Calcul de – De la formule (1) on tire :
| (3) |
![{\displaystyle {\rm {D={\frac {a\left[(1+r)^{n}-1\right]}{r(1+r)^{n}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f27bb27d11f83064b36a2a1c9a63090b8396a344)
Même remarque que pour le calcul de
315. – Calcul de La formule (1) donne :
![{\displaystyle {\rm {Dr(1+r)^{n}=a\left[(1+r)^{n}-1\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e432848918906cbb4e612a826ea0aa2107067a9)
| (4) |
