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a pour origine l’origine du premier segment, et pour extrémité l’extrémité du dernier segment.

Ainsi, la somme des segments ${\overline {\text{OA}}}$, ${\overline {\text{AB}}}$, ${\overline {\text{BC}}}$, ${\overline {\text{CD}}}$, est ${\overline {\text{OD}}}$ (fig.7), et l’on écritxxx ${\overline {\text{OA}}}+{\overline {\text{AB}}}+{\overline {\text{BC}}}+{\overline {\text{CD}}}={\overline {\text{OD}}}$

soit, en équivalents algébriques :

$(+5)+(-2)+(+6)+(-7)=+2$

21. — Simplifications de calcul. — Supposons qu’un caissier reçoive 12^f, puis 4^f, puis paie une facture de 7^f, puis reçoive 8^f, puis paie une autre facture de 5^f. Les encaissements étant représentés par des nombres positifs, et les paiements par des nombres négatifs, le caissier pourra figurer ainsi l’ensemble des opérations :

$(+12)+(+4)+(-7)+(+8)+(-5)$

(I)

En effectuant successivement ces sommes, d’après les règles connues, on trouve que le bilan est $(+12)$.

Or, il est évident que, si la facture de 7^f avait été payée avant l’encaissement de 4^f, ou après celui de 8^f, le bilan serait encore le même ; on peut, d’ailleurs, le vérifier :

${\begin{aligned}(+12)+(-7)+(+4)+&(+8)+(-5)=(+12)+\\&(+4)+(+8)+(-7)+(-5)=+12\ .\end{aligned}}$

On peut donc Intervertir les termes d’une somme de nombres algébriques sans changer la valeur de cette somme.

D’autre part, si au lieu de recevoir séparément 12^f, 4^f, 8^f, le caissier avait reçu 24^f ; et si, au lieu de payer 7^f puis 5^f, il avait payé 12^f, son bilan serait évidemment le même, et il pourrait l’écrire :

$(+24)+(-12)=+12$

(2)

On peut donc remplacer par leur somme effectuée plusieurs termes d’une somme de nombres algébriques sans changer la valeur de cette somme.

Remarquons enfin que, si le total des encaissements était 12^f, et celui des paiements 24^f, le bilan serait :

$(+12)+(-24)=-12$

(3)