On effectue le second membre par l’arithmétique : soit 
la valeur trouvée ; on a ensuite :
316. – Remarque. – Si le quotient exact est entier, le problème est terminé. Sinon, on peut prendre le quotient à l’unité près par défaut ou par excès, et l’on modifie en conséquence l’annuité à payer, car ici la dette est fixe. Mais, plus généralement, on procède ainsi : Soit 
on calcule le capital 
accumulé par 
annuités 
dont la dernière est versée à la fin de la 12e année ; à ce moment, la valeur acquise par la dette est 
et l’on a 
puisqu’il faut faire plus de versements pour se libérer.
On calcule alors la différence 
qu’on appelle reliquat, et l’on convient : ou bien de la payer de suite, qui donne une 12e annuité égale à 
ou bien dans un an, ce qui donne une 13e annuité égale à 
car il faut tenir compte de l’intérêt de ce reliquat en un an.
317. – Calcul de 
– Pratiquement, le taux est toujours connu.
318. – Application : Combien faudra-t-il payer d’annuités de 
pour éteindre une dette de 
le taux étant 
La formule (4) donne :
Calculons le capital accumulé dès la 8e annuité :
