Les amortissements donnent lieu à une grande variété de questions pratiques ; nous en signalerons deux seulement, se rapportant d’une façon indirecte au calcul de
321. – I. – Je veux recevoir chaque année une rente de pendant ans. Quelle somme dois-je verser aujourd’hui si je veux toucher la première rente dans un an ? Taux
Cette somme peut être considérée comme un prêt qui me sera remboursé en annuités de chacune. C’est donc le calcul de
322. – II. – Id., la première rente devant être touchée ans après le versement ?
Quelle que soit l’époque du versement, en appliquant la formule qui donne conformément à l’énoncé I, on trouve la valeur du prêt an avant de toucher la première rente. Il est facile d’en déduire la valeur du versement le jour où il a été effectué, c’est-à-dire ans plus tôt. Ainsi, le versement étant au bout de ans il est c’est cette valeur que représente Le calcul est alors :
323. – Remarque. – Ces calculs sont la base des questions de rentes viagères ou temporaires, immédiates ou différées. Mais, dans les calculs d’assurances on tient compte de plusieurs éléments, dont principaux sont les Tables de mortalité. La combinaison de toutes ces données conduit à des formules extrêmement compliquées, qui sont du domaine des mathématiques supérieures ; elles sont établies ou vérifiées par des mathématiciens faisant partie de l’Institut des actuaires français ; cette société a le contrôle officiel de toutes les combinaisons nouvelles lancées par les compagnies d’assurances. Pour donner une idée de ces opérations, nous appliquons ci-dessous, d’une façon très élémentaire, le mécanisme du calcul des primes dans le cas très restreint où les assurés ont 85 ans et recevront de rente viagère immédiate, c’est-à-dire dès la fin de la 1re année du contrat, jusqu’à leur mort. Ce calcul sera basé sur le taux
