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IDÉE DU CALCUL DES PRIMES

324. – Intérêts composés. – Puisque, au taux $3{,}5\%,$

la valeur acquise par $1^{\text{f}}$ en $1$ an est $1^{\text{f}}\times 1{,}035$

          –          –              –         $2$ ans est $1^{\text{f}}\times (1{,}035)^{2}$

réciproquement, si $1^{\text{f}}$ n’est payable que dans $1$ an, sa valeur actuelle est $1^{\text{f}}:1{,}035=0^{\text{f}}{,}966184\ldots \,;$ si $1^{\text{f}}$ n’est payable que dans $2$ ans, sa valeur actuelle est $1^{\text{f}}:(1{,}035)^{2}=0{,}933511,$ etc… Les valeurs actuelles de $1^{\text{f}}$ payable dans $\mathrm {n}$ années sont données par le tableau suivant, réduit à $12$ ans :

$\scriptstyle {\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \qquad {\text{n}}\qquad &{\text{VALEURS ACT. DE }}1{\text{ fr}}.&\qquad {\text{n}}\qquad &{\text{VALEURS ACT. DE }}1{\text{ fr}}.\\\hline 1&0{,}966184&7&0{,}785991\\2&0{,}933511&8&0{,}759412\\3&0{,}901943&9&0{,}733,31\\4&0{,}871442&10&0{,}708919\\5&0{,}841973&11&0{,}684946\\6&0{,}813501&12&0{,}661783\\\hline \end{array}}$

Ainsi, une somme de $540^{\text{f}}$ qui sera payée dans $1$ an ne vaut aujourd’hui que $0^{\text{f}}{,}966184\times 540=521^{\text{f}}{,}73\,;$ c’est sa valeur actuelle.

325. – Tables de mortalité. – Elles indiquent la quantité des vivants qui existent à chaque âge, en partant d’un nombre déterminé de vivants à un âge antérieur. Elles sont variables avec les pays, les professions. Prenons une partie de la plus connue en France, celle de Déparcieux, qui se rapporte à la mortalité générale :

$\scriptstyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline {\text{ÂGES}}&\quad {\text{VIVANTS}}\quad &{\text{ÂGES}}&\quad {\text{VIVANTS}}\quad &{\text{ÂGES}}&\quad {\text{VIVANTS}}\quad \\\hline 0&10\,000&88&159&93&14\\\ldots &\ldots \ldots &89&117&94&7\\85&327&90&80&95&3\\86&261&91&50&96&1\\87&206&92&28&97&0\\\hline \end{array}}$

Ainsi, sur un groupe de $327$ personnes de $85$ ans, il en survivra environ la moitié à $88$ ans ; l’une de ces personnes a autant de chances d’être en vie que d’être morte dans $3$ ans ; on dit que sa durée de vie probable est $3$ ans ; mais si l’on basait un calcul financier sur cette seule personne, ce serait un jeu de hasard, car elle peut aussi bien mourir dans $1$ an que dans $5,$ ou $10.$