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Exemples : I. – La température variant d’une manière continue de $\mathrm {t} _{1}^{\circ }$ à $\mathrm {t} _{2}^{\circ },$ $\mathrm {t} _{1}$ et $\mathrm {t} _{2}$ étant certaines limites étudiées en physique, la longueur $\mathrm {L}$ d’une tige de fer, ayant pour longueur $\mathrm {L} _{0}$ à $0^{\circ },$ est fonction de la température $\mathrm {t} ,$ et varie d’une manière continue dans le même sens. Le coefficient de dilatation linéaire étant $\mathrm {l} ,$ on traduit en physique cette relation par la formule :

$\mathrm {L=L_{0}(1+lt)}$

dans laquelle la variable est le nombre de degrés $\mathrm {t} .$ et la fonction est $\mathrm {L} .$

II. – La pression supportée par une masse de gaz variant d’une manière continue de $\mathrm {p} _{1}$ à $\mathrm {p} _{2}$ atmosphères, $\mathrm {p} _{1}$ et $\mathrm {p} _{2}$ étant certaines limites étudiées en physique, le volume $\mathrm {V}$ occupé par cette masse, valant $\mathrm {V} _{1}$ à la pression de $1^{\mathrm {atm} },$ est fonction de la pression $\mathrm {P} ,$ et varie d’une manière continue, mais en sens inverse. On traduit cette relation en physique par la formule

$\mathrm {V={\frac {V_{1}}{P}}}$

dans laquelle la variable est la pression $\mathrm {P} ,$ exprimée en atmosphères, et la fonction est $\mathrm {V} .$

ÉTUDE DES VARIATIONS D’UNE FONCTION

5. – Exemple I. – Soit la fonction ${\rm {y=ax+b.}}$

1^o Soit $\mathrm {a} >0.$ – On voit de suite que :

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {x} =&-\infty \qquad \qquad &\mathrm {y} =&-\infty \\\mathrm {x} =&-\mathrm {\frac {b}{a}} &\mathrm {y} =&0\\\mathrm {x} =&+\infty &\mathrm {y} =&+\infty .\end{alignedat}}$Pour

Mais il pourrait arriver que, $\mathrm {x}$ croissant de $-\infty$ à $+\infty$ la fonction $\mathrm {y}$ ait entre $-\infty$ et $+\infty$ des valeurs intermédiaires ne présentant aucune continuité, par exemple : $-1\,000,\,-50,\,+2,\,-8,\,+0{,}25,$ etc,.