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35. — Applications. — La loi de Mariotte donne la formule :

${\rm {V'\times H'=V\times H\quad {\text{ou}}\quad V'={\frac {VH}{H'}}.}}$

On connaît le volume $\mathrm {V}$ d’une masse de gaz à la pression $\mathrm {H} \,;$ par suite le produit $\mathrm {VH}$ est connu ; on peut le représenter par $\mathrm {a} .$ La variable est la pression nouvelle, $\mathrm {H} ',$ qu’on peut représenter par $\mathrm {x} ,$ et sa fonction est le nouveau volume, $\mathrm {V} ',$ qu’on peut représenter par $\mathrm {y} .$ La loi de Mariotte conduit donc à la forme

$\qquad \qquad \mathrm {y={\frac {a}{x}}} .$

Les pressions, ou abscisses, ne pouvant être que positives, le graphique de cette loi est une branche d’hyperbole (fig. 19).

APPLICATIONS DIVERSES

36. — Résolution graphique de l’équation du second degré ${\rm {x^{2}+px+q=0.}}$ — Si l’on représente $\mathrm {x} ^{2}$ par $\mathrm {y} ,$ on peut remplacer cette équation par le système :

$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y=x^{2}}}\\&{\rm {y+px+q=0}}\end{aligned}}\right.\qquad$ou $\qquad \left\{{\begin{aligned}&{\rm {y=x^{2}}}\\&{\rm {y=-px-q}}\end{aligned}}\right.$(1)
(2)

L’équation (1) a pour graphique une parabole, et l’équation (2), une droite. Une intersection de ces graphiques a pour coordonnées $\mathrm {x}$ et $\mathrm {y} ,$ et donne une valeur de $\mathrm {x}$ convenant à l’équation proposée.

En général, la droite coupe la parabole en deux points : l’équation admet alors $2$ solutions distinctes. Si la droite est tangente à la parabole, les deux solutions se confondent en une seule. Si la droite ne coupe pas la parabole, l’équation proposée est impossible.

37. — Graphique d’un mouvement accéléré. — Il a la forme de la figure 20. La vitesse à un instant donné est