4° Cas. — le voyageur fait 2 pas vers la gauche en 1 seconde ; où était-il il y a 3 secondes ? (fig. 12.)
Données { origine : O, vitesse = — 2, temps = — 3.
Inconnue { segment
Nous écrivons encore :
Constatons, sur la figure, qu’il y a 1 seconde le voyageur était 2 pas à droite de O, puisqu’il marche toujours dans le sens YX ; il y a 2, puis 3
Fig. 12.
secondes, il était à 4, puis 6 pas à droite de O. Ce segment , partant de l’origine O où se trouve actuellement (comme dans tous les autres cas) notre voyageur, a donc pour équivalent algébrique + 6, et l’on a :
d’où :
Le produit d’un nombre négatif par un nombre négatif est donc positif.
En résumé, grâce à la convention de l’idée attribuée aux signes, on peut énoncer la règle suivante :
29. Règle générale. — Le produit de deux nombres algébriques a toujours pour valeur absolue le produit des valeurs absolues de ces nombres. Il est positif si ces nombres sont de même signe ; Il est négatif si ces nombres sont de signes contraires.
Cette règle étant extrêmement importante, on l’énonce de la manière abrégée suivante, qu’on appelle Règle des signes :
plus | par | plus | donne | plus. | |
plus | — | moins | — | moins. | |
moins | — | plus | — | moins. | |
moins | — | moins | — | plus. |