Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/32

L’observation directe de la figure montre facilement que, dans 3 secondes, le voyageur sera 6 pas à gauche du point O : le segment ${\overline {\text{OA}}}$ a donc encore pour valeur absolue 6, mais son sens est négatif, d’où :

${\overline {\text{OA}}}=-6$.

Ce résultat devant être fourni par le produit $(-2)\times (+3)$ on peut écrire :

$(-2)\times (+3)=-6$.

Le produit d’un nombre négatif par un nombre positif est donc négatif.

3^e Cas. — Le voyageur fait 2 pas vers la droite en 1 second ; et où était-il y a 3 secondes ? (fig. 11.)
xxxDonnées  { origine : O, vitesse = + 2, temps = — 3.
xxxInconnue { segment ${\overline {\text{OA}}}$
xxxAinsi que dans les cas précédents, nous indiquerons la valeur du segment ${\overline {\text{OA}}}$ à l’aide du produit de la vitesse par le temps :

${\overline {\text{OA}}}=(+2)\times (-3)$.

Constatons maintenant sur la figure qu’il y a 1 seconde le voyageur était
Fig. 11. 2 pas à gauche de O, puisqu’il marche toujours dans le sens XY ; il y a 2 secondes, il était 4 pas à gauche de O ; et il y a 3 secondes, il était 6 pas à gauche de O. On a donc encore :

${\overline {\text{OA}}}=-6$.

D’où :

$(+2)\times (-3)=-6$.

Le produit d’un nombre positif par un nombre négatif est donc négatif.