Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/36

des termes de la seconde, et l’on additionne les produits obtenus.
xxxAppliquons celle règle en algèbre au produit :

$(4-9)(-5+7)$

qui peut s’écrire sous forme d’un produit de deux sommes :

$[4+(-9)][(-5)+7]$

Je dis que :

$[4+(-9)][(-5)+7]=4(-5)+(-9)(-5)+4\times 7+(-9)7$

Vérifions ; le premier membre donne :

$[4+(-9)][(-5)+7]=(4-9)(-5+7)=(-5)(+2)=-10$

Le second membre donne :
$\qquad {\begin{aligned}4(-5)+(-9)(-5)+4\times 7+(-9)7&=-20+45+28-63\\&=-83+73=-10\\\end{aligned}}$

DIVISION

34. — Le quotient de deux nombres algébriques, appelés : le premier dividende, le second diviseur, est un troisième nombre qui, multiplié par le diviseur, donne un produit égal au dividende.

La valeur absolue de ce quotient est évidemment égale au quotient des valeurs absolues du dividende et du diviseur. On trouvera son signe en observant une règle analogue à la règle des signes de la multiplication :

	$+\quad :\quad +\quad =\quad +$
	$+\quad :\quad -\quad =\quad -$
	$-\quad :\quad +\quad =\quad -$
	$-\quad :\quad -\quad =\quad +$

En effet, prenons, par exemple, ce dernier cas ; il faut que le quotient ait le signe $+$ pour qu’en le multipliant par le diviseur, qui a le signe $-$, on trouve un produit négatif, c’est-à-dire du signe du dividende.

Ainsi :
${\begin{aligned}\qquad \qquad \qquad \qquad &{\frac {+15}{+3}}=+5\qquad &{\frac {-8}{+2}}=-4\\\qquad \qquad \qquad \qquad &{\frac {+8}{-2}}=-4\qquad &{\frac {-15}{-3}}=+5\\\end{aligned}}$