35. — Règle générale. — Le quotient de deux nombres algébriques a pour valeur absolue le quotient des valeurs absolues des nombres donnés. Il est positif si ces nombres sont de même signe ; Il est négatif dans le cas contraire.
36. — Remarque. — Il résulte immédiatement de cette règle que le quotient de deux nombres algébriques reste le même, en valeur absolue et en signe, si l’on change à la fois les signes du dividende et du diviseur.
Ainsi :
37. — Quand on ne peut pas effectuer exactement la division de deux nombres, on indique le quotient des valeurs absolues à l’aide d’un rapport arithmétique, et on lui donne le signe convenable d’après la règle des signes. Ce résultat est une fraction algébrique ; le dividende s’appelle numérateur, et le diviseur, dénominateur ; ces deux nombres sont les termes de la fraction.
Une fraction algébrique représente le quotient exact de son numérateur par son dénominateur.
Ainsi, soit à diviser par .
La valeur absolue du quotient est ; le signe est ; le quotient cherché est la fraction .
Ces fractions possèdent, au point de vue de leur valeur absolue, les propriétés des rapports arithmétiques, et au point de vue des signes, celles du quotient des nombres algébriques.
Conséquences. — On peut simplifier ces fractions, les réduire au même dénominateur, etc…
Ainsi :
