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Quand le premier terme d’un polynôme est positif, on sous-entend le signe $+$.

Degré d’un polynôme. — Le degré d’un polynôme est celui du terme de ce polynôme qui a le degré le plus élevé. Ainsi, les termes du polynôme (1) ont pour degrés respectifs : 3, 6, 4. Ce polynôme est du 6^e degré.

Polynôme homogène. — Un polynôme homogène est celui dont tous les termes sont du même degré.

Ainsi : $\qquad \mathrm {5a^{3}bc+4a^{2}b^{2}d-7ac^{3}d}$

est un polynôme homogène, car tous ses termes sont du 5^e degré. Dans ce cas, le polynôme est lui-même du 5^e degré.

Polynôme ordonné. — Lorsque les termes d’un polynôme sont placés dans un ordre tel que la même lettre s’y trouve avec des exposants de plus en plus grands ou de plus en plus petits, on dit que ce polynôme est ordonné par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes de cette lettre, qui s’appelle lettre ordonnatrice.

Si un polynôme homogène est formé de termes contenant les deux mêmes lettres, il est évident que : s’il est ordonné par rapport aux puissances croissantes de l’une, il l’est aussi par rapport aux puissances décroissantes de l’autre.

Exemple : $\quad \mathrm {5a^{4}b-2a^{3}b^{2}+7a^{2}b^{3}-6ab^{4}} \quad$ est un polynôme ordonné par rapport aux puissances croissantes de $\mathrm {b}$, et décroissantes de $\mathrm {a}$.

Si l’on proposait le polynôme :

$\mathrm {7a^{2}b^{3}-2a^{3}b^{2}-6ab^{4}+5a^{4}b}$

on pourrait l’ordonner comme il est indiqué plus haut en faisant permuter les termes, ce qui ne change pas la valeur de leur somme algébrique (n° 27) ; cette disposition est très avantageuse pour la rapidité des calculs algébriques, et le contrôle des résultats.

§ IV. — Expressions algébriques.

53. — Une expression algébrique est un ensemble de lettres, de signes et parfois de nombres, indiquant l’ordre et la nature des opéra-