Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/47

Par analogie, on convient de dire qu’un nombre isolé est la puissance 1 de lui-même, et l’on sous-entend l’exposant 1.

Ainsi, $\qquad \qquad \mathrm {a=a^{1}}$.

Enfin, en généralisant, si le nombre des facteurs égaux est n, on écrit

$\mathrm {a\times a\times a\times \dotsm =a^{n}}$

Un tel exposant est dit littéral ; les exposants en chiffres sont dits numériques.

Conséquences. — Le monôme $-30\mathrm {abbac}$ peut être écrit sous la forme plus simple : $-30\mathrm {a^{2}b^{2}c}$, qui se lit :

— 30 a deux b deux c, ou — 30 a carré b carré c.

51. — Degré d’un monôme. — Le degré d’un monôme est la somme des exposants de ses facteurs littéraux.

Ainsi, le degré du monôme $-30\mathrm {a^{2}b^{2}c}$ est $(2+2+1)$ ou $5$.

De même, le monôme $4\mathrm {ab^{3}c^{2}}$ est du 6^e degré.

Cette définition convient aussi aux cas où le monôme renferme des lettres en dénominateur, ou sous un signe radical. Il faut alors appliquer les règles étudiées aux n^os 94 et 108.

§ III. — Polynôme.

52. — D’après sa définition, le monôme représente un nombre algébrique, comme une lettre isolée ; on ajoutera donc des monômes d’après la règle indiquée pour les lettres isolées (n° 44) ; ainsi :

$\mathrm {3a^{2}b+(-4ab^{3}c^{2})+(-2a^{3}c)=3a^{2}b-4ab^{3}c^{2}-2a^{3}c} \qquad$ (I)

Une telle somme s’appelle un polynôme. Sa forme usuelle est la somme algébrique indiquée dans le second membre de l’égalité précédente.

Un polynôme est une somme algébrique de monômes.

S’il ne renferme que deux monômes, on l’appelle particulièrement binôme ; s’il en renferme trois, trinôme.

Les monômes qui le constituent sont plutôt désignés sous le nom de termes ; suivant qu’un terme est précédé du signe $+$ ou du signe $-$, il est dit positif ou négatif.