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Remarque. — Dans l’exemple 3, la division de $\mathrm {b^{3}}$ par $\mathrm {b^{3}}$ donne pour quotient 1 ; on devrait écrire :

$\mathrm {-24a^{2}b^{3}cd:6ab^{3}=-4a\times 1\times cd} .$

Mais le facteur 1 est inutile dans un produit ; c’est pourquoi on n’en tient pas compte.

85. — 2^e Cas. — Diviser un polynôme par un monôme. — Pour diviser un polynôme par un monôme, on divise chaque terme du polynôme par le monôme, et l’on fait la somme algébrique des quotients obtenus. Si la division n’est pas possible, on exprime le quotient sous la forme fractionnaire.

Cela résulte de ce que le produit du quotient par le diviseur doit être égal au dividende.

Ainsi :$\qquad \mathrm {(24a^{2}b^{3}-18ab^{4}+30a^{4}b):6ab=4ab^{2}-3b^{3}+5a^{3}}$
car $\qquad \quad \mathrm {\underbrace {(4ab^{2}-3b^{3}+5a^{3})} _{quotient}\times \underbrace {\ \ 6ab\ \ } _{diviseur}=\underbrace {24a^{2}b^{3}-18ab^{4}+30a^{4}b} _{dividende}} .$

86. Remarque. — Si l’un des termes du dividende est égal au diviseur, le quotient correspondant est 1 ; mais, dans le quotient final, cet 1 sera un terme et non un facteur ; il faudra donc le faire figurer dans ce quotient :

$\mathrm {(36am^{2}-27a^{3}m+9am):9am=4m-3a^{2}+1} .$

De même on aurait :

$\mathrm {(36am^{2}-27a^{3}m+9am):(-9am)=-4m+3a^{2}-1} .$

MISE EN FACTEURS COMMUNS

87. — De ce que, d’après le 2^e cas de la multiplication :

$\mathrm {(a-b+c)\ m=am-bm+cm}$    (1)

on tire réciproquement, d’après le 2^e cas de la division :

$\mathrm {am-bm+cm=(a-b+c)\ m} .$   (2)

Le premier membre de l’égalité (1) étant donné, on en déduit le second par une multiplication.

Le premier membre de l’égalité (2) étant donné, on en