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Une quantité quelconque affectée de l’exposant 0 signifie toujours 1.

84. — 1^er Cas. — Diviser un monôme par un monôme. — Pour diviser un monôme par un monôme, on fait le quotient des coefficients avec leurs signes, et on le fait suivre de toutes les lettres entrant dans les monômes, prises chacune une seule fois, mais avec un exposant égal à la différence des exposants qu’elle a au dividende et au diviseur.
xxxxSi une lettre ne se trouve qu’au dividende, elle figure sans modification au quotient.
xxxxSi une lettre a le même exposant au dividende et au diviseur, on ne l’écrit pas au quotient.
xxxxSi une lettre a un exposant plus fort au diviseur qu’au dvidende, on laisse le quotient sous forme fractionnaire.

Cette règle est une conséquence de ce que, dans tous les cas, le produit du quotient par le diviseur doit être égal au dividende.

Ainsi : 1°.$\qquad \qquad \mathrm {35a^{2}b^{4}c^{3}\ \ :\ \ (-7abc)=\ -5ab^{3}c^{2}}$
parce que$\qquad \qquad \quad \mathrm {\underbrace {(-5ab^{3}c^{2})} _{\text{quotient}}\times \ \;\underbrace {(-7abc)} _{\text{diviseur}}=\;\;\underbrace {35a^{2}b^{4}c^{3}} _{\text{dividende}}}$

2°$\qquad \qquad \qquad \mathrm {18a^{2}b^{3}c^{4}:9ab=2ab^{2}c^{4}} .$

La lettre $\mathrm {c} ,$ ne figurant pas au diviseur, se trouve au quotient avec l’exposant 4 comme au dividende.

3°$\qquad \qquad \qquad \mathrm {-24a^{2}b^{3}cd:6ab^{3}=-4acd} .$

En effet, la vérification donne encore :

$\mathrm {-4acd\times 6ab^{3}=-24a^{2}b^{3}cd} .$

4° Soit :$\qquad \qquad \qquad \mathrm {15a^{3}bc^{2}:4a^{2}b^{4}c} .$

La division n’est pas possible parce que $\mathrm {b}$ figure avec l’exposant 1 au dividende tandis qu’il a l’exposant 4 au diviseur. On indique alors l’opération sous la forme fractionnaire $\mathrm {\frac {15a^{3}bc^{2}}{4a^{2}b^{4}c}}$ qu’on simplifiera le plus possible, conformément aux règles qui seront indiquées dans l’étude des fractions.