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– Simplifier les expressions :

${\begin{array}{ll}235.&{\rm {(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).}}\\236.&{\rm {(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a).}}\\237.&{\rm {(a+b+c)^{2}-a(b+c-a)-b(a+c-b)-c(a+b-c).}}\\238.&{\rm {(x+y+z)^{3}-3(x+y)(y+z)(x+z).}}\end{array}}$

– Reconnaître, soit par des mises en facteurs, soit en effectuant, si les égalités suivantes sont vraies :

${\begin{array}{ll}239.&{\rm {a^{3}-a=a(a+1)(a-1).}}\\240.&{\rm {a^{3}-a^{2}-2a=a(a+1)\left(a^{2}-2\right).}}\\241.&{\rm {a^{3}+3a^{2}+2a=a(a+1)(a+2).}}\\242.&{\rm {a^{3}-3a^{2}+2a=a(a-1)(a-2).}}\\243.&{\rm {2a^{3}+3a^{2}a=a(a+1)(2a+1).}}\\244.&{\rm {2a^{3}-3a^{2}+a=a(a-1)(2a-1).}}\\245.&{\rm {(x+y+z)^{3}-\left(x^{3}+y^{2}+z^{3}\right)=3(y+z)(z+x)(x+y).}}\\246.&{\rm {\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a'^{2}+b'^{2}\right)=(aa'+bb')^{2}+(ab'-ba')^{2}.}}\\247.&{\rm {\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(p^{2}+q^{2}\right)=(ap+bq)^{2}+(aq-bp)^{2}.}}\end{array}}$

$248.$ Reconnaître si l’égalité suivante est vraie lorsqu’on y remplace $x$ par ${\frac {2a-b}{ac}}\,:$

$abx^{2}+{\frac {3a^{2}x^{2}}{c}}={\frac {6a^{2}+ab-2b^{2}}{c^{2}}}-{\frac {bx^{2}}{c}}.$

— Effectuer les divisions suivantes :

${\begin{array}{ll}249.&{\rm {9a^{3}b^{2}x:3a^{2}b.}}\\250.&{\rm {25a^{2}xy:(-5a^{2}).\quad \qquad }}\\253.&{\rm {15a^{5}b^{4}c^{2}:3a^{2}b.}}\\254.&{\rm {{\frac {25}{12}}a^{3}bd^{2}:{\frac {5}{4}}abd.}}\end{array}}\left|{\begin{array}{ll}\quad 251.&{\rm {\left(-6a^{2}b\right):2ab.}}\\\quad 252.&{\rm {\left(-12x^{2}y^{3}\right):(-4xy).}}\\\quad 255.&{\rm {24x^{2}y^{3}:6x^{2}y.}}\\\quad 256.&{\rm {{\frac {3}{8}}x^{2}yz:\left(-{\frac {5}{9}}x^{2}y\right).}}\end{array}}\right.$

${\begin{array}{ll}257.&{\rm {\left(2a^{4}b-a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{2}-ab^{4}\right):ab.}}\\258.&{\rm {\left(-4a^{4}x+2a^{3}x^{2}-12a^{2}x^{3}+8ax^{4}\right):(-2ax).}}\\259.&{\rm {\left(36x^{2}y-24x^{3}yz+30xy^{2}\right):6xy.}}\\260.&{\rm {\left(15a^{3}b^{4}c^{2}-12a^{2}bc^{4}-2lac^{3}\right):\left(-3ac^{2}\right).}}\end{array}}$

${\begin{array}{ll}261.&{\rm {\left(x^{2}-y^{2}\right):(x+y).}}\\262.&{\rm {\left(x^{4}-a^{2}\right):\left(x^{2}+a\right).\quad }}\\263.&{\rm {\left(a^{4}-16\right):(a-2).}}\end{array}}\left|{\begin{array}{ll}\quad 264.&{\rm {\left(x^{2}-y^{2}\right):(x-y).}}\\\quad 265.&{\rm {\left(y^{6}-x^{4}\right):\left(y^{3}-x^{2}\right).}}\\\quad 266.&{\rm {\left(x^{4}-1\right):(x-1).}}\end{array}}\right.$

— Transformer en produits de facteurs, à l’aide de mises en facteurs communs ou des produits remarquables, les expressions :

${\begin{array}{ll}267.&{\rm {a^{3}+a^{2}b^{2}-2ab^{3}.}}\\268.&{\rm {2x^{2}+2x.}}\\269.&{\rm {4a^{3}b^{2}-2a.}}\\270.&{\rm {x^{2}-x.}}\\271.&{\rm {3a^{2}-6abc+9ac.}}\\272.&{\rm {12abc+8abd-4ab^{2}.}}\\273.&{\rm {5m^{2}+10m^{2}x-15m^{2}y.}}\\274.&{\rm {2xy+6x^{2}y-4xy^{2}.}}\\275.&{\rm {7a^{2}+14ab+7b^{2}.}}\\276.&{\rm {6m^{2}-12mn+6n^{2}.}}\\277.&{\rm {4x^{2}+x^{2}y+{\frac {y^{2}}{16}}.}}\end{array}}\left|{\begin{array}{ll}\quad 278.&{\rm {2ax^{2}-4axy+2ay^{2}.}}\\\quad 279.&{\rm {am+bm-cm+dm.}}\\\quad 280.&{\rm {3x^{2}-3y^{2}.}}\\\quad 281.&{\rm {{\frac {1}{2}}Bh+{\frac {1}{2}}bh.}}\\\quad 282.&{\rm {{\frac {1}{3}}Bh+{\frac {1}{3}}bh+{\frac {1}{3}}h{\sqrt {Bb}}.}}\\\quad 283.&{\rm {{\frac {1}{3}}\pi R^{2}h+{\frac {1}{3}}\pi r^{2}h+{\frac {1}{3}}\pi Rrh.}}\\\quad 284.&{\rm {{\frac {1}{6}}\pi h^{3}+{\frac {1}{2}}\pi R^{2}h+{\frac {1}{2}}\pi r^{2}h.}}\end{array}}\right.$

$285.\quad {\rm {36a^{5}b^{4}c^{3}-27a^{4}b^{5}c^{5}+18a^{3}b^{7}c^{4}-12a^{4}b^{5}c^{7}.}}$