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diviser par $\mathrm {a^{2}} ,$ il faudrait diviser par $\mathrm {a^{2}}$ chacun de ses termes, ce qui n’est pas possible pour le second. La seule simplification qu’on puisse faire est celle par a :

$\mathrm {{\frac {3a^{2}b-4ac}{a^{2}}}={\frac {3ab-4c}{a}}}$

Autre exemple : Soit la fraction :

                                   $\mathrm {\frac {18mn-9am+6bm}{3mp}}$(2)

Tous les termes du numérateur et du dénominateur contiennent les facteurs 3 et m ; leur $\mathrm {p.g.c.d.=3m} \;;$ d’où :

$\mathrm {{\frac {18mn-9am+6bm}{3mp}}={\frac {6n-3a+2b}{p}}} .$

93. — Remarque. — Dans ces deux exemples, l’opération est beaucoup plus facile si l’on a fait, au préalable, une mise en facteurs communs au numérateur ; on a ainsi :

(1)                    $\mathrm {{\frac {3a^{2}b-4ac}{a^{2}}}={\frac {a(3ab-4c)}{a^{2}}}={\frac {3ab-4c}{a}}}$

car le numérateur devient un produit de deux facteurs, a et $\mathrm {(3ab-4c)} \;;$ on le simplifie par a en supprimant ce facteur, et le dénominateur devient $\mathrm {a^{2}:a}$ ou a.

De même :

$\mathrm {{\frac {18mn-9am+6bm}{3mp}}={\frac {3m(6n-3a+2b)}{3mp}}} .$

Le numérateur est maintenant un produit de deux facteurs : $\mathrm {3m} ,$ et $\mathrm {6n-3a+2b} \;;$ pour le diviser par $\mathrm {3m} ,$ il suffit d’y supprimer ce groupe de facteurs, soit :

$\mathrm {\frac {6n-3a+2b}{p}} .$

94. — Exposant négatif. — En simplifiant on a Si nous appliquons à la fraction donnée la règle du quotient de deux puissances d’une même lettre, il vient :

$\mathrm {{\frac {a^{3}}{a^{5}}}=a^{3-5}=a^{-2}} .$