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Cet exposant négatif n’a aucun sens par lui-même ; mais on l’interprète en constatant que :

$\mathrm {a^{-2}={\frac {1}{a^{2}}}}$.

Une lettre affectée d’un exposant négatif représente une fraction ayant pour numérateur 1, et pour dénominateur la même lettre affectée du même exposant mais positif.

C’est une notation conventionnelle qu’on emploie parfois pour remplacer des formes fractionnaires par des formes entières.

RÉDUCTION AU MÊME DÉNOMINATEUR

95. — On opère comme en arithmétique, lorsque les termes sont décomposés en leurs facteurs premiers.

Exemple I : Soient          $\mathrm {{\frac {5a^{2}}{mn}},\quad {\frac {3b^{2}}{mp}},\quad {\frac {4c^{2}}{np}}}$.

Le p.p.m.c. des dénominateurs $\mathrm {=mnp}$.

D’où :                         $\mathrm {{\frac {5a^{2}}{mn}}={\frac {5a^{2}\times p}{mn\times p}}={\frac {5a^{2}p}{mnp}}}$.

De même          $\mathrm {{\frac {3b^{2}}{mp}}={\frac {3b^{2}n}{mnp}}\quad ;\quad {\frac {4c^{2}}{np}}={\frac {4c^{2}m}{3np}}}$.

Exemple II :          $\mathrm {{\frac {3m}{a+b}},\quad {\frac {8n}{a-b}},\quad {\frac {5p}{a^{2}-b^{2}}}}$.

Le p.p.m.c. des dénominateurs $\mathrm {=a^{2}-b^{2}} ,$ car
          $\mathrm {a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}$ ,
d’où :          $\mathrm {{\frac {3m}{a+b}}={\frac {3m(a-b)}{a^{2}-b^{2}}}\quad ;\quad {\frac {8n}{a-b}}={\frac {8n(a+b)}{a^{2}-b^{2}}}} ;$
la fraction $\mathrm {\frac {5p}{a^{2}-b^{2}}} \qquad$ ne change pas de forme.

Exemple III :           $\mathrm {{\frac {5a}{m^{2}}},\quad 2bc,\quad {\frac {d}{mn}}}$.

Le p.p.m.c. des dénominateurs est $\mathrm {m^{2}n}$.

D’où :          $\mathrm {{\frac {5a}{m^{2}}}={\frac {5an}{m^{2}n}}\quad ;\quad 2bc={\frac {2bcm^{2}n}{m^{2}n}}\quad ;\quad {\frac {d}{mn}}={\frac {dm}{m^{2}n}}}$.