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H. VERGNE ET J. VILLEY.

2^o La même augmentation de masse $dm_{i}$ provoque une diminution de l’un au moins des potentiels chimiques $h_{j}$ des autres composants. Cela résulte immédiatement de la relation (18) établie au paragraphe précédent qui, pour $d\mathrm {T} =dp=0,$ devient

(20)

$\sum m_{i}dh_{i}=0,\qquad {\text{ou}}\qquad dm=\sum \alpha _{i}dh_{i}=0.$(20)

Elle exige que l’un au moins des autres potentiels chimiques diminue.

Dans le cas particulier où il y a seulement deux composants, l’addition $dm_{1}$ donnera donc certainement, en même temps que l’augmentation de $h_{1}$, une diminution de $h_{2}.$

Ce dernier résultat est d’ailleurs contenu dans la première propriété, car, lorsqu’un mélange renferme seulement deux composants, on y produit la même modification de composition en ajoutant $dm_{1}$ ou en enlevant $dm_{2}={\frac {\alpha _{2}}{\alpha _{1}}}dm_{1}.$ Cela donne

${\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{1}}}dm_{1}={\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{2}}}(-dm_{2})=-{\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{2}}}{\frac {\alpha _{2}}{\alpha _{1}}}dm_{1},$

qui exige ${\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{2}}}<0,$ puisque ${\frac {\partial h_{1}}{\partial m_{1}}}$ est positif.

Si le nombre $k$ des composants est supérieur à 2, les choses deviennent plus complexes. On peut toutefois écrire immédiatement, entre les diverses dérivées partielles mixtes ${\frac {\partial h_{i}}{\partial m_{j}}}$, certaines conditions de signes qui traduisent immédiatement les résultats (20) et (19).

Quand on fait une addition simple $dm_{i},$ l’équation (20) peut s’écrire

$\alpha _{i}{\frac {\partial h_{i}}{\partial m_{i}}}+\sigma _{i}\left(\alpha _{j}{\frac {\partial h_{j}}{\partial m_{i}}}\right)=0,$

en mettant $m$ et $dm_{i}$ en facteur, et en appelant $\sigma _{i}$ la somme étendue à toutes les dérivées partielles par rapport à $m_{i}$ des potentiels chimiques des composants autres que $i.$ L’inégalité (19) entraîne donc

(21)

$\sigma _{i}\left(\alpha _{j}{\frac {\partial h_{j}}{\partial m_{i}}}\right)<0,$(21)

soit $k$ conditions, écrites séparément pour chacune des sommes $\sigma _{i}.$

D’autre part, l’addition $dm_{i}=\varepsilon$ produit la même modification que l’ensemble des soustractions $dm_{j}=-{\frac {\alpha _{j}}{\alpha _{i}}}\varepsilon$ effectuées simultanément