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L’ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DES FLUIDES HOMOGÈNES.
sur tous les composants autres que
avec
Alors l’inégalité
(19) peut s’écrire, en divisant par
et en appelant
la
somme étendue à toutes les dérivées partielles de
par rapport aux
composants autres que
(22)
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(22)
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soit
conditions, écrites séparément pour chacune des sommes
(qui ne sont d’ailleurs pas distinctes des précédentes).
10. Potentiels chimiques à partir du potentiel thermodynamique
à volume constant. — Nous avons introduit les potentiels chimiques
en explicitant le potentiel thermodynamique à température
et pression constantes
et nous les avons définis
comme étant les dérivées partielles
de ce potentiel
considéré
comme une fonction de
, de
et des diverses masses
que
l’on peut faire varier séparément.
Il est important de remarquer que
est aussi la dérivée partielle
du potentiel
![{\displaystyle {\mathfrak {F}}={\mathfrak {U}}-\mathrm {T} {\mathfrak {S}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2637f4bfc94ed4ae32f53ca43fdb8191d9db7ef)
mais qui doit être ici calculée en considérant
comme une fonction
de
, du volume
occupé par le fluide, et des diverses masses
On a en effet identiquement
![{\displaystyle {\mathfrak {F}}=\Psi -p{\mathfrak {V}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8793db811f2a52c45f4cc4312a80b8e08d1fa873)
d’où
![{\displaystyle d{\mathfrak {F}}=d\Psi -pd{\mathfrak {V}}-{\mathfrak {V}}dp.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b221a82f74e1091830308b70b7baa1fe742ccbf)
ou, en utilisant l’expression (16) de
![{\displaystyle d{\mathfrak {F}}=-{\mathfrak {S}}d\mathrm {T} +{\mathfrak {V}}dp+\sum h_{i}dm_{i}-pd{\mathfrak {V}}-{\mathfrak {V}}dp,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebda3419df0af8231d54f4711e7529db8744ea46)
ou
(23)
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(23)
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d’où résulte que
(24)
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