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J. VILLEY.

approximation un peu meilleure en évitant cette contradiction, pourra être réalisée en écrivant

$p={\frac {\mathrm {RT} }{(v-\alpha )}},$

où l’on considérera par convention $\alpha$ comme une constante.

D’autre part les molécules exercent les unes sur les autres, au moins pendant qu’elles sont assez voisines, des attractions mutuelles. Ces attractions doivent réduire un peu l’effort de pression exercé par les molécules sur les parois du vase qui les enferme ; elles conduiront donc à apporter à l’expression de $p$ une nouvelle correction sous la forme d’un terme additif négatif. D’autre part, plus $v$ est grand, plus faible est la fraction du temps total pendant lequel une molécule est assez voisine d’autres molécules pour qu’agissent sur elle ces attractions de cohésion ; autrement dit ce terme correctif doit devenir nul quand $v$ augmente indéfiniment, et l’on pourra tenir compte de cette condition, en lui donnant, à titre d’approximation, la forme $-{\frac {\beta }{v^{n}}},$ où $\beta$ et $n$ sont des constantes positives. On écrira alors

(32)

$p={\frac {\mathrm {RT} }{v-\alpha }}-{\frac {\beta }{v^{n}}}.$(32)

L’expérience montre que, en choisissant pour l’exposant $n$ la valeur 2, on arrive à trouver, pour chaque gaz, des constantes $\alpha$ et $\beta$ telles que les propriétés soient représentées avec une très bonne approximation, même au voisinage de la liquéfaction, par l’équation ainsi obtenue,

(33)

$p={\frac {\mathrm {RT} }{(v-\alpha )}}-{\frac {\beta }{v^{2}}}$(33)

ou

(34)

$\left(p+{\frac {\beta }{v^{2}}}\right)\left(v-\alpha \right)=\mathrm {RT} \,;$(34)

c’est l’équation de Van der Waals. On peut la prendre a priori, par définition, comme équation d’état de fluides théoriques dits gaz de Van der Waals, qui constituent de très bonnes approximations des propriétés des gaz réels.

Le choix de l’exposant $n=2$ n’est pas guidé a priori par des considérations simples relatives à l’expression de $p\,;$ mais on y est amené indirectement si l’on étudie l’expression de l’énergie interne $\mathrm {U} .$