Page:Walras - Théorie mathématique de la richesse sociale.djvu/40

$\scriptstyle r_{a}=\varphi _{a}(d_{d,a})\ldots$ les raretés de (A), (B), (C), (D)… après l’échange, on a les équations

$\scriptstyle \varphi _{a}(d_{b,a})=p_{b,a}\varphi _{a}(q_{a}-x)=p_{b,a}\varphi _{a}(q_{a}-d_{b,a}p_{b,a}-d_{c,a}p_{c,a}-d_{d,a}p_{d,a}-\ldots ),\,$

$\scriptstyle \varphi _{a}(d_{c,a})=p_{c,a}\varphi _{a}(q_{a}-x)=p_{c,a}\varphi _{a}(q_{a}-d_{b,a}p_{b,a}-d_{c,a}p_{c,a}-d_{d,a}p_{d,a}-\ldots ),\,$

$\scriptstyle \varphi _{a}(d_{d,a})=p_{d,a}\varphi _{a}(q_{a}-x)=p_{d,a}\varphi _{a}(q_{a}-d_{b,a}p_{b,a}-d_{c,a}p_{c,a}-d_{d,a}p_{d,a}-\ldots ),\,$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

soit $\scriptstyle m-1$ équations entre lesquelles on peut éliminer $\scriptstyle m-2$ inconnues telles que $\scriptstyle d_{c,a},\,d_{d,a}\ldots$ pour avoir $\scriptstyle d_{b,a}$, ou $\scriptstyle m-2$ inconnues telles que $\scriptstyle d_{b,a},\,d_{d,a}\ldots$ pour avoir $\scriptstyle d_{c,a}$ ou $\scriptstyle m-2$ inconnues telles que $\scriptstyle d_{b,a},\,d_{c,a}\ldots$ pour avoir $\scriptstyle d_{d,a}\ldots$ en fonction de $\scriptstyle p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots$ C’est ainsi qu’à tout système de prix de (B), (C), (D)… en (A) correspondra, pour un porteur quelconque de (A), un système de demandes de (B), (C), (D)… en (A) qui lui donnera la satisfaction maximum, et c’est ainsi, par conséquent, que se déterminera l’équation de demande partielle de chaque marchandise en fonction des prix de toutes.

III
Comment les prix courants d’équilibre résultent des équations de demande.

Le second problème que nous avons à. résoudre est celui-ci : — Étant données m marchandises (A), (B), (C), (D)… et les équations de demande de chacune de ces marchandises en chacune des autres, déterminer les prix respectifs d’équilibre.

En additionnant purement et simplement les équations de demande partielle, on aurait les $\scriptstyle m-1$ équations de demande totale de (B), (C.), (D)... en (A)

$\scriptstyle D_{b,a}=F_{b,a}(p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots ),\,$

$\scriptstyle D_{c,a}=F_{c,a}(p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots ),\,$

$\scriptstyle D_{d,a}=F_{d,a}(p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots ),\,$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$