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$\scriptstyle p_{a,b}={\frac {1}{p_{b,a}}},$	$\scriptstyle p_{c,b}={\frac {p_{c,a}}{p_{b,a}}},$	$\scriptstyle p_{d,b}={\frac {p_{d,a}}{p_{b,a}}}\ldots$
$\scriptstyle p_{a,c}={\frac {1}{p_{c,a}}},$	$\scriptstyle p_{b,c}={\frac {p_{b,a}}{p_{c,a}}},$,	$\scriptstyle p_{d,c}={\frac {p_{d,a}}{p_{c,a}}}\ldots$[3]
$\scriptstyle p_{a,d}={\frac {1}{p_{d,a}}},$	$\scriptstyle p_{b,d}={\frac {p_{b,a}}{p_{d,a}}},$	$\scriptstyle p_{c,d}={\frac {p_{c,a}}{p_{d,a}}}\ldots$
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

et ainsi de suite, soit, en tout, $\scriptstyle (m-1)(m-1)$ équations d’équilibre général contenant implicitement $\scriptstyle {\frac {m(m-1)}{2}}$ équations de réciprocité des prix^[1].

Mais cette introduction de $\scriptstyle (m-1)(m-1)$ équations de condition exige que notre système précédent d’équations de demande et d’échange soit diminué d’un nombre d’équations égal. C’est ce qui se fait précisément, dans le cas de la substitution aux marchés spéciaux d’un marché général , par la substitution aux équations d’échange indiquant l’égalité de l’offre et de la demande de chaque marchandise contre chacune des autres séparément des équations d’échange suivantes indiquant l’égalité de l’offre et de la demande de chaque marchandise contre toutes les autres ensemble :

${\begin{array}{lcl}\scriptstyle D_{b,a}p_{b,a}+D_{c,a}p_{c,a}+D_{d,a}p_{d,a}+\ldots &=&\scriptstyle D_{a,b}+D_{a,c}+D_{a,d}+\ldots \\\scriptstyle D_{a,b}p_{a,b}+D_{c,b}p_{c,b}+D_{d,b}p_{d,b}+\ldots &=&\scriptstyle D_{b,a}+D_{b,c}+D_{b,d}+\ldots \\\scriptstyle D_{a,c}p_{a,c}+D_{b,c}p_{b,c}+D_{d,c}p_{d,c}+\ldots &=&\scriptstyle D_{c,a}+D_{c,b}+D_{c,d}+\ldots \\\scriptstyle D_{a,d}p_{a,d}+D_{b,d}p_{b,d}+D_{c,d}p_{c,d}+\ldots &=&\scriptstyle D_{d,a}+D_{d,b}+D_{d,c}+\ldots \end{array}}$

[2]

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

et ainsi de suite, soit m équations. Mais ces $\scriptstyle m$ équations se réduisent à $\scriptstyle m-1$. En effet, en y introduisant les valeurs des prix tirées des équations d’équilibre général, et désignant plus simplement par $\scriptstyle p_{b},\,p_{c},\,p_{d}\ldots$ les prix de (B), (C), (D)… en (A), elles deviennent

$\scriptstyle D_{b,a}p_{b}+D_{c,a}p_{c}+D_{d,a}p_{d}+\ldots =D_{a,b}+D_{a,c}+D_{a,d}+\ldots$

1. Voyez mes Éléments d’économie politique pure, 20^e Leçon : — Théorème de l’équilibre général.