Page:Walras - Théorie mathématique de la richesse sociale.djvu/46

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Et si, alors, on additionne ensemble les dernières, après avoir multiplié les deux membres de la première par , de la seconde par , de la troisième par et qu’on retranché de part et d’autre les termes identiques, on retombe sur la première équation du système. Cette première peut donc être négligée et le système réduit aux suivantes. Celles-ci demeurent alors comme équations d’échange qui, jointes aux équations de demande et aux équations d’équilibre général, forment un total de équations dont les racines sont les prix des marchandises les unes en les autres et les quantités totales de ces marchandises échangées les unes contre les autres. Voilà comment, les équations de demande étant données, les prix en résultent mathématiquement. Reste seulement à montrer, et c’est là le point essentiel, que ce même problème de l’échange dont nous venons de fournir la solution théorique est aussi celui qui se résout pratiquement sur le marché par le mécanisme de la libre concurrence.



V
Résolution des équations de l’échange. Loi d’établissement des prix courants d’équilibre.


Et d’abord, sur le marché, on réduit précisément, par l’adoption d’un numéraire, les prix des marchandises entre elles aux prix de d’entre elles en la ième. Celle-ci est le numéraire ; et, quant aux prix des autres entre elles, ils sont censés égaux aux rapports