Page:Walras - Théorie mathématique de la richesse sociale.djvu/50

autrement dit, (A), (C), (D)… sont gratuites; les quantités demandées de (A), (C), (D)… par les porteurs de (B) sont celles nécessaires pour la satisfaction des besoins à discretion, mais l’offre de (B) est nulle.

Dans ces conditions, et à moins que le second membre, qui représente la demande de (B), ne soit devenu nul avant que le premier, qui représente l’offre de (B), ait cessé de l’être, il existe une certaine valeur de $\scriptstyle p_{b}$ pour laquelle l’offre et la demande de (B) sont égales. Pour arriver à cette valeur, il faut augmenter ou diminuer $\scriptstyle p'_{b}$ selon que, au prix $\scriptstyle p'_{b}$, la demande de (B) est supérieure à l’offre, ou l’offre supérieure à la demande. On obtient ainsi l’équation

$\scriptstyle \Lambda '_{a,b}{\frac {1}{p''_{b}}}\Lambda '_{a,b}{\frac {p'_{c}}{p''_{b}}}+\Lambda '_{d,b}{\frac {p'_{d}}{p''_{b}}}+\ldots =\Lambda '_{b,a}+\Lambda '_{b,c}+\Lambda '_{b,d}+\ldots$

Cette opération effectuée, l’inégalité

$\scriptstyle D'_{a,c}{\frac {1}{p'_{c}}}D'_{b,c}{\frac {p'_{b}}{p'_{c}}}+D'_{d,c}{\frac {p'_{d}}{p'_{c}}}+\ldots \lessgtr D'_{c,a}+D'_{c,b}+D'_{c,d}+\ldots$

est devenue

$\scriptstyle \Lambda '_{a,c}{\frac {1}{p''_{c}}}\Lambda '_{b,c}{\frac {p''_{b}}{p'_{c}}}+\Lambda '_{d,c}{\frac {p'_{d}}{p'_{c}}}+\ldots \lessgtr \Lambda '_{c,a}+\Lambda '_{c,b}+\Lambda '_{c,d}+\ldots$

mais on peut obtenir l’équation

$\scriptstyle \Lambda ''_{a,c}{\frac {1}{p''_{c}}}\Lambda ''_{b,c}{\frac {p''_{b}}{p''_{c}}}+\Lambda ''_{d,c}{\frac {p''_{c}}{p''_{d}}}+\ldots =\Lambda '''_{d,a}+\Lambda '''_{d,b}+\Lambda '''_{d,c}+\ldots$

en augmentant ou diminuant $\scriptstyle p'_{c}$ selon que, au prix $\scriptstyle p'_{c}$, la demande de (C) est supérieure à l’offre, ou l’offre supérieure à la demande.

On obtient de même l’équation

$\scriptstyle \Lambda '''_{a,d}{\frac {1}{p''_{d}}}\Lambda '''_{b,d}{\frac {p''_{b}}{p''_{d}}}+\Lambda '''_{c,d}{\frac {p''_{c}}{p''_{d}}}+\ldots =\Lambda '''_{d,a}+\Lambda '''_{d,b}+\Lambda '''_{d,c}+\ldots$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

et ainsi de suite.

Toutes ces opérations effectuées, on a

$\scriptstyle D''_{a,b}{\frac {1}{p''_{b}}}D''_{c,b}{\frac {p''_{c}}{p''_{b}}}+D''_{d,b}{\frac {p''_{d}}{p''_{b}}}+\ldots \lessgtr D''_{b,a}+D''_{b,c}+D''_{b,d}+\ldots$