et la douleur apparaît. Quand il y a de nouveau harmonie et retour à la nature primitive apparaît la joie, s’il faut parler en peu de mots, le plus brièvement possible, de choses si grandes.
Celui qui a appris cette science (l’arithmétique) doit ensuite passer immédiatement à ce qu’on nomme d’un nom bien ridicule géométrie. Il s’agit de l’assimilation des nombres non naturellement semblables entre eux, assimilation rendue manifeste par la destination des figures planes. Pour quiconque est capable de penser, il est manifeste que Dieu a produit cette merveille et non les hommes. Ensuite viennent les nombres à la puissance trois, et semblables selon les propriétés des solides, et ceux qui n’étaient pas semblables sont rendus tels par un art pareil à celui qui a été nommé géométrie quand il fut découvert. Ce qui est surnaturel et miraculeux pour ceux qui contemplent et qui pensent, c’est que, tandis que la puissance se déroule perpétuellement autour de la duplication, la nature entière est marquée par la forme et l’essence du rapport contraire, et cela dans chaque proportion. D’abord celle du double numérique, le rapport, de un à deux, transporté proportionnellement. Puis la proportion qui est duplicatrice selon la puissance, et celle qui est encore redoublée, allant jusqu’au solide et palpable, s’étendant de un à huit. Et dans le rapport de un à deux il y a les moyennes, la moyenne arithmétique, à égale distance du plus petit et du plus grand, la moyenne harmonique, qui dépasse le plus petit et est dépassée par le plus grand selon le même rapport — ainsi huit et neuf entre six et douze — ; entre ces deux moyennes, résidant à égale distance des deux, se trouve la relation dont je parle, par laquelle les hommes ont reçu une part à l’usage de l’accord des voix et de la proportion en vue de l’apprentissage du rythme et de l’harmonie, et qui est un don du chœur bienheureux des Muses.
