Traité élémentaire de trigonométrie rectiligne (Bovier-Lapierre)/Préface
PRÉFACE
Dans les Traités de trigonométrie on commence généralement par présenter l’ensemble de toutes les formules dont on aura besoin, et on n’entreprend la résolution des triangles, qui est le but spécial de cette partie des mathématiques, que lorsque les élèves sont pour ainsi dire armés de toutes pièces. Cette méthode, satisfaisante au point de vue de l’unité, n’est peut-être pas exempte d’inconvénients dans les cours élémentaires. La mémoire est fatiguée par la multiplicité des formules, et si l’élève est obligé de passer de l’une à l’autre sans voir les applications dont chacune est susceptible, il se décourage à travers ces principes abstraits et néglige souvent une étude qui lui paraît alors hérissée de difficultés.
La simplification à introduire dans l’enseignement de la trigonométrie consiste moins à en élaguer le superflu et à n’y conserver que le strict nécessaire qu’à changer la méthode et à ne pas s’attacher exclusivement à l’unité du plan. Une longue expérience m’a prouvé combien il y a d’avantages à tirer d’une première formule tout ce qu’elle renferme d’applicable, et à n’en amener une nouvelle que lorsqu’elle est indispensable pour franchir un obstacle et aller en avant. La mémoire est ainsi soulagée, et les élèves ne trouvent plus de répugnance à apprendre ces formules lorsqu’elles se montrent accompagnées d’applications propres à en faire comprendre le sens et l’utilité. Cette marche m’a toujours donné les meilleurs résultats, même chez les intelligences les moins heureuses ; c’est celle que j’expose dans ce livre, avec l’espérance qu’elle ne sera pas sans profit pour ceux qui voudront la suivre.
Après la définition des lignes trigonométriques et les cinq formules fondamentales, je donne très-simplement une idée sommaire de la construction des tables trigonométriques, et des indications détaillées sur leur usage ; puis vient la résolution des triangles rectangles. La formule qui exprime la relation existant entre les côtés et les angles d’un triangle quelconque fournit le moyen de résoudre immédiatement deux cas : ceux où l’on connaît un côté et deux angles, et deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux, et c’est après avoir constaté son insuffisance pour la résolution simple des deux autres cas que j’ai recours à d’autres formules.
Dans les chapitres suivants, se trouvent des discussions de formules, la transformation d’une somme quelconque en produit calculable par logarithmes, la construction des tables trigonométriques. Un dernier chapitre contient les variations des lignes trigonométriques de tous les arcs, les formules qui représentent tous les arcs correspondant à une ligne trigonométrique donnée, la discussion des formules qui donnent et , une démonstration nouvelle et très-simple de ces formules, et la résolution de deux problèmes.
Ainsi rédigé, cet ouvrage est complet pour les cours de mathématiques élémentaires et assez simple pour être à la portée de tous les élèves de l’enseignement spécial. Ceux-ci se borneront aux huit premiers chapitres dont l’ensemble forme le cours qui leur est particulièrement destiné ; ceux-là n’auront qu’à poursuivre l’étude des autres chapitres pour posséder parfaitement toutes les connaissances trigonométriques indiquées dans le programme de leur classe.