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25.
Euler à Lagrange. — Saint-Pétersbourg, 9/20 mars 1770
Observations sur différents problèmes relatifs à la théorie des nombres. Énoncé de propositions hypothétiques’relatives à la rectification des courbes algébriques.
26.
Euler à Lagrange. — Saint-Pétersbourg, 20/31 mai 1771.
Depuis un an, il s’est presque uniquement occupé de la théorie de la Lune (question mise au concours par l’Académie des Sciences de Paris), avec l’aide de trois habiles calculateurs. Tables de Mayer et de Clairaut. Mémoire qu’il a publié dans le Tome XV des Comnentaires. Démonstrations trouvées par M. Lexell. Le théorème de Lagrange préférable au théorème général d’Euler sur Pintégrabilité. Demande à Lagrange de faire insérer dans les Mémoires de Berlin, avec le titre d’Extraits ; divers articles qu’il lui a adressés dans ses dernières Lettres, comme cela a été fait pour les Lettres de d’Alembert. On lui expédiera par les premiers vaisseaux le troisième Volume de son Calcul intégral, le troisième Volume de sa Dioptrique et le Volume XIV des Commentaires, où se trouvent des recherches sur la parallaxe du Soleil, exécutées sous sa direction par M. Lexell, qui a publié un Traité sur la comète de 1769.
27.
Lexell à Lagrange. — Saint-Pétersbourg, 5 mars 1772
Suivant le désir qu’il en a manifesté à Euler, il lui envoie la démonstration qu’il a donnée de son très élégant théorème, inséré dans le Tome XXIV des Mémoires de Berlin, et quelques-unes des démonstrations qu’Euler a trouvées de ce théorème. — M. de Condorcet. — Nouvelles de la santé d’Euler.
28.
Euler à Lagrange. — Saint-Pétersbourg, 24 septembre/5 octobre 1773
Il a reçu la traduction française de son Algèbre, et lui adresse ses remerciements pour les additions qu’il y a faites. Il a lu avec grand plaisir, dans les Mémoire de Berlin, ses belles démonstrations du théorème de Waring ; il en a trouvé une démonstration fondée sur des principes tout à fait différents et la lui envoie. — Algèbre d’Ozanam. Lui et M. Lexell ont remis quelques Mémoires pour l’Académie de Turin au chevalier Triquet, qui lui a dit que Lagrange allait être rappelé à Turin.
29.
Euler à Lagrange. — (Décembre 1774 ?)
Enoncé d’un théorème relatif à une intégrale définie.
30.
Euler à Lagrange. — Saint-Pétersbourg, 23 mars 1775
Compliments sur ses travaux insérés dans les derniers Volumes de Berlin et de Turin. — Théorèmes divers. — Il a été fort étonné que, dans le dernier Volume des Mémoires de la première de ces deux Académies, il pût être encore question d’un satellite de Vénus, et n’aurait pas cru que le principe de la raison suffisante osât encore paraitre sur le théàtre. Il recevra prochainement le volume XVIII des Commentaires. Énoncé des deux théorèmes dont il n’a pas encore trouvé la démonstration.
