Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation

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TABLE DES MATIÈRES


PREMIÈRE PARTIE
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT


Systèmes de coordonnées 
 11
Le groupe de transformations de la cinématique classique (groupe de Galilée) 
 16
Les invariants fondamentaux 
 18
LE TEMPS ABSOLU 
 19
L’ESPACE ABSOLU 
 20
Les bases de la dynamique newtonienne 
 22
Le principe de relativité de la mécanique newtonienne 
 24


L’expérience de Michelson 
 27
La contraction de Fitzgerald-Lorentz 
 31
Le point de vue d’Einstein 
 33
PRINCIPE DE RELATIVITÉ 
 33
PRINCIPE DE PROPAGATION ISOTROPE DE LA LUMIÈRE 
 33


Le temps et la simultanéité 
 34
La vitesse de la lumière est une constante universelle 
 36


Le groupe de Lorentz 
 38
Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme 
 40
L’espace et le temps relatifs 
 43
La loi de composition des vitesses 
 44
L’expérience de Fizeau, dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement » 
 45


Union de l’espace et du temps, l’Univers quadridimensionnel 
 48
L’INVARIANT EST L’INTERVALLE D’UNIVERS 
 48
Propriétés des couples d’événements 
 50
1o COUPLES DANS L’ESPACE 
 50
2o COÏNCIDENCE ABSOLUE 
 51
3o COUPLES DANS LE TEMPS 
 51
La contraction des longueurs 
 52
La dilatation du temps (Einstein) 
 53
Les lignes d’univers (Minkowski) 
 53
Le temps propre 
 55
La loi d’inertie 
 59


La masse fonction de la vitesse 
 60
L’énergie et ses diverses formes 
 62
ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE 
 63
ÉNERGIE MAGNÉTIQUE 
 63
ÉNERGIE DU CHAMP DE GRAVITATION 
 63
ÉNERGIE CHIMIQUE 
 64
ÉNERGIE CALORIFIQUE 
 64
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 
 64
L’inertie de l’énergie (M. Langevin) 
 66
Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie 
 66
1o VARIATION DE LA MASSE AVEC LA TEMPÉRATURE 
 66
2o RÉACTIONS CHIMIQUES 
 66
3o TRANSFORMATIONS RADIOACTIVES 
 66
La matière réservoir d’énergie 
 68
LE PRINCIPE DE CONSERVATION DE LA MASSE SE CONFOND AVEC LE PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 
 69
Unification des principes de conservation de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement. — Conservation de l’impulsion d’Univers 
 69


Les vitesses des électrons 
 74
Loi d’accroissement de la masse avec la vitesse 
 74
La structure des raies spectrales 
 75
Signification de l’expérience de Michelson 
 75


DEUXIÈME PARTIE
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉ ET LA GRAVITATION


Les systèmes galiléens 
 77
La pesanteur de l’énergie 
 79
L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force dû à un état de mouvement accéléré 
 80
1o LA GRAVITATION EST UNE ACTION DE PROCHE EN PROCHE 
 81
2o ÉGALITÉ DE LA MASSE PESANTE ET DE LA MASSE INERTE 
 82
3o LE BOULET DE JULES VERNE 
 84
4o LE PRINCIPE D’ÉQUIVALENCE 
 85
L’univers réel n’est pas euclidien 
 85
La généralisation du principe de relativité 
 86


Le temps et les longueurs dans un champ de gravitation 
 89
Les surfaces et les coordonnées de Gauss 
 91
Extension de la théorie de Gauss 
 96
Courbure de l’Univers réel 
 100


Nature de la gravitation 
 101
Les tenseurs 
 103
La forme tensorielle des lois est exigée par le principe de relativité 
 103
La loi de la gravitation 
 104
LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE 
 105
LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE 
 108
LA LOI DE NEWTON EST UNE APPROXIMATION 
 110
LA DYNAMIQUE 
 110


Le champ de gravitation d’un centre matériel 
 112
LE MOUVEMENT DES PLANÈTES. — PREMIÈRE VÉRIFICATION : LE MOUVEMENT DE MERCURE 
 113
DEUXIÈME VÉRIFICATION. — DÉVIATION DE LA LUMIÈRE PAR LE SOLEIL 
 113
TROISIÈME VÉRIFICATION. — LE DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES 
 116


L’espace fini bien qu’illimité 
 118
L’Univers d’Einstein 
 121
L’Univers de de Sitter 
 123
L’accélération et la rotation 
 124
La structure d’Univers et l’éther 
 125



APPENDICE À L’USAGE DES MATHÉMATICIENS



Note 1. — Sur l’invariance de la distance spatiale de deux événements simultanés 
 134
Note 2. Sur les équations de la dynamique classique 
 134
Note 3. Sur l’expérience de Michelson et la contraction de Fitzgerald-Lorentz 
 135
Note 4. Remarque sur la mesure du temps 
 136
Note 5. Établissement des formules du groupe de Lorentz 
 136
Note 6. La loi de composition des vitesses 
 138
Note 7. La contraction des longueurs et la dilatation du temps 
 139
Invariance de l’hypervolume quadridimensionnel 
 140
Note 8. — Sur le temps propre 
 140
Note 9. — La loi d’inertie 
 141
Note 10. — I. Le champ électromagnétique 
 142
Invariance de la charge électrique 
 144
Formules de l’effet Doppler, de l’aberration de la lumière et de la pression de radiation 
 144
Note 10. — II. Dynamique de la relativité 
 146
1o LA MASSE FONCTION DE LA VITESSE (LOI DE LORENTZ-EINSTEIN) 
 146
2o L’INERTIE DE L’ÉNERGIE (ÉNERGIE CINÉTIQUE, ÉNERGIE RAYONNANTE, PERTE DE MASSE D’UN CORPS QUI RAYONNE, ÉNERGIE POTENTIELLE DE L’ÉLECTRON 
 148
3o L’IMPULSION D’UNIVERS ET SA CONSERVATION 
 151



Note 11. Les tenseurs 
 153
1o TRANSFORMATION DU DÉPLACEMENT ÉLÉMENTAIRE 
 153
2o QUADRIVECTEURS 
 153
3o TENSEURS 
 154
4o MULTIPLICATION DES TENSEURS 
 155
5o CONTRACTION 
 155
6o PROCÉDÉ POUR RECONNAÎTRE LE CARACTÈRE TENSORIEL 
 156
7o TENSEURS FONDAMENTAUX 
 156
8o TENSEURS ASSOCIÉS 
 157
9o LONGUEUR GÉNÉRALISÉE, CONDITION D’ORTHOGONALITÉ 
 157
10o DENSITÉ TENSORIELLE 
 158
11o SYMBOLES DE CHRISTOFFEL 
 159
12o DÉRIVÉE COVARIANTE 
 159
13o QUELQUES FORMULES UTILES 
 160
14o DIVERGENCE 
 161
15o LE TENSEUR DE RIEMANN-CHRISTOFFEL 
 162
Note 12. — Gravitation et dynamique 
 163
1o LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE 
 163
2o THÉORÈME FONDAMENTAL 
 164
3o ÉQUATIONS DES GÉODÉSIQUES 
 164
4o LA LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE 
 165
a) Le tenseur impulsion-énergie ou tenseur matériel 
 166
b) La loi de conservation de l’impulsion-énergie 
 167
c) La loi de la gravitation dans la matière 
 167
5o LES ÉQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE 
 169
Les forces 
 170
6o LA LOI DU MOUVEMENT DU POINT MATÉRIEL EST CONTENUE DANS LA LOI DE LA GRAVITATION 
 171
7o LA LOI DE NEWTON 
 172
8o PROPAGATION DE LA GRAVITATION 
 172
Note 13. — Le champ de gravitation d’un centre matériel 
 173
1o EXPRESSION DE  
 173
Interprétation physique et réponse aux objections de M. Painlevé 
 174
2o MOUVEMENT DES PLANÈTES 
 176
3o PROPAGATION DE LA LUMIÈRE 
 177
4o RALENTISSEMENT DU TEMPS ET DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES 
 177
Note 14. Les lois générales de l’électromagnétisme 
 178
1o GÉNÉRALISATION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL-LORENTZ 
 178
2o LOI DE CONSERVATION DE L’ÉLECTRICITÉ 
 183
3o LE TENSEUR D’ÉNERGIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE ET LA LOI GÉNÉRALE DE CONSERVATION DE l’IMPULSION-ÉNERGIE 
 183
Note 15. — La courbure de l’espace et du temps 
 184
1o LA COURBURE NON NULLE DANS LE VIDE 
 184
2o L’ESPACE FERMÉ 
 186
3o L’UNIVERS CYLINDRIQUE D’EINSTEIN 
 187
4o L’UNIVERS HYPERBOLIQUE DE DE SITTER 
 189
La zone du temps stationnaire 
 189
Note 16. — Généralisations de Weyl et d’Eddington 
 190
1o THÉORIE DE WEYL 
 190
2o GÉNÉRALISATION D’EDDINGTON 
 195
Théorie géométrique de l’Univers 
 196
Invariants absolus 
 198
IDENTIFICATION DES GRANDEURS PHYSIQUES ET DES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES 
 198
Propagation de la lumière 
 200
La courbure constante 
 201
Matière et électricité 
 202
L’électron 
 203
Conclusions 
 204


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