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La Géométrie.

d’autre côté, de se travailler inutilement à vouloir construire quelque problème par un genre de lignes plus simple que sa nature ne permet.

Or, afin que je puisse ici De la nature des équations. donner quelques règles pour éviter l’une et l’autre de ces deux fautes, il faut que je dise quelque chose en général de la nature des équations, c’est-à-dire des sommes composées de plusieurs termes partie connus et partie inconnus dont les uns sont égaux aux autres, ou plutôt qui, considérés tous ensemble, sont égaux à rien : car ce sera souvent le meilleur de les considérer en cette sorte.

Combien il peut y avoir de racines en chaque équation. Sachez donc qu’en chaque équation, autant que la quantité inconnue a combien il de dimensions, autant peut-il y avoir de diverses racines, c’est-à-dire de peut y avoir de racines en valeurs de cette quantité^[1] ; car, par exemple, si on suppose $x$ égale à $2,$ ou chaque bien $x-2$ égal à rien ; et derechef $x=3,$ ou bien $x-3=0\,;$ en multipliant ces deux équations

$x-2=0,\quad {\text{et}}\quad x-3=0,$

l’une par l’autre, on aura

$x^{2}-5x+6=0,$

ou bien

$x^{2}=5x-6,$

qui est une équation en laquelle la quantité $x$ vaut $2$ et tout ensemble vaut $3.$ Que si derechef on fait

$x-4=0,$

et qu’on multiplie cette somme par

1. Énoncé du théorème fondamental de l’algèbre inventé par Albert de Girard en 1629. D’Alembert lui donnera son nom et Gauss le démontra en 1799.
   Descartes ne considère que les racines positives, d’où le nombre de racines inférieur ou égal au degré de l’équation (cette quantité).