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Livre Troisième.

$x^{2}-5x+6=0,$

on aura

$x^{3}-9x^{2}+26x-24=0,$

qui est une autre équation en laquelle $x,$ ayant trois dimensions, a aussi trois valeurs, qui sont $2,3$ et $4.$

Mais souvent il arrive Quelles sont les fausses racines que quelques unes de ces racines sont fausses ou moindres que rien^[1] ; comme si on suppose que $x$ désigne aussi le défaut d’une quantité qui soit $5$^[2], on a

$x+5=0,$

qui, étant multiplié par

$x^{3}-9x^{2}+26x-24=0,$

fait

$x^{4}-4x^{3}-19x^{2}+106x-120=0$

pour une équation en laquelle il y a quatre racines, Comment on peut diminuer le nombre des dimensions d’une équation, lorsqu’on connaît quelqu’une de ses racines. à savoir trois vraies qui sont $2,3,4,$ et une fausse qui est $5$^[3].

Et on voit évidemment de ceci que la somme d’une équation^[4] qui contient plusieurs racines peut toujours être divisée par un binôme composé de la quantité inconnue moins la valeur de l’une des vraies racines, laquelle que ce soit, ou plus la valeur de l’une des fausses^[5] ; au moyen de quoi^[6] on diminue d’autant ses dimensions.

Et réciproquement Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine que si la somme d’une équation ne peut être divisée par un binôme composé de la quantité inconnue $+$ ou $-$ quelque autre

1. Les racines positives sont dites « vraies », les négatives « fausses » ou « moindres que rien », mais « quelquefois seulement imaginaires c’est-à-dire que l’on peut toujours en imaginer autant que j’ai dit en chaque équation, mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité qui corresponde à celle qu’on imagine».
   Le mot de Descartes sera utilisé par la suite pour désigner les nombres complexes qu’il ne savait pas calculer.
2. $x=-5$
3. $x=-5.$
4. Terme de gauche d’une équation $f(x)=0.$
5. Théorème sur la factorisation d’un polynôme
6. En exécutant la division