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Livre Troisième.

moyennes proportionnelles entre les lignes a et q (Figure 21) ; chacun sait que posant z pour l’une, comme a est à z, ainsi z à , et à

de façon qu’il y a équation entre q et , c’est-à-dire

z3 = a2q.

Et la parabole FAG étant décrite, avec la partie de son essieu AC, qui est la moitié du coté droit ; il faut du point C élever la perpendiculaire CE égale à et du centre E par A, décrivant le cercle AF, on trouve FL et LA, pour les deux moyennes cherchées.


La division de l’angle en trois.

fig. 23
Fig30 racine cubique.jpg

Tout de même si on veut diviser l’angle NOP (fig. 23), ou bien l’arc, ou portion de cercle NQTP, en trois parties égales ; faisant NO = 1, pour le rayon du cercle et, pour la subtendue de l’arc donné, et NQ = z pour la subtendue du tiers de cet arc ; l’équation vient z3 = 3z - q, Car ayant tiré les lignes NQ, OQ, OT ; et faisant QS parallèle à TO, on voit que comme NO est à NQ, ainsi NQ à QR, et QR à RS ; en sorte que NO étant 1, et NQ étant z, QR est z2, et RS est z3 ; et à cause qu’il s’en faut seulement RS ou z3 que la ligne NP, qui est q, ne soit triple de NQ, qui est z, on a

q = 3z - z3

ou bien

z3 = 3z - q.