de l’hyperbole et celui des étant une tangente à la parabole cubique. La courbe cherchée aura donc aussi un centre à la nouvelle origine ; elle sera composée de deux parties séparées, parfaitement égales, situées dans les angles des coordonnées de mêmes signes, et ayant chacune deux branches infinies, comme la courbe qui répond au premier cas, dont l’une hyperbolique et l’autre parabolique. Les deux branches hyperboliques auront l’axe des pour asymptote commune. L’asymptote commune des deux autres sera la parabole cubique. On sent d’ailleurs que la partie de la courbe située dans l’angle des coordonnées positives sera la seule utile au problème.
On trouvera enfin ici (19), pour l’expression générale de la distance du chien à son maître,
quantité qui tend à devenir infinie, à mesure que devient plus petit. Ainsi, l’avance du maître sur son chien croîtra ici indéfiniment.
Pour dernière application, supposons qu’à l’inverse la vitesse du chien soit double de celle de son maître, c’est-à-dire, supposons Nous aurons d’abord
Nous aurons ensuite (11)
d’où l’on voit que le rayon de courbure sera le plus petit possible lorsque sera nul, et que sa longueur sera alors
L’équation de la courbe sera ici (15)
