côtés homologues parallèles, les droites qui joignent leurs sommets homologues concourent en un même point. Tout étant donc d’ailleurs dans la figure 2, comme dans la figure 1, si l’on porte sur en et que du point on élève une verticale égale à en joignant et les triangles isocèles semblables et aurons leurs côtés homologues parallèles ; d’où il suit que le point cherché sera tout aussi bien déterminé par l’intersection de avec que par son intersection avec
Voici donc présentement à quoi se réduit le procédé (fig. 3). On prendra sur au-dessous du point de vue une longueur égale au rayon principal ; et le point se trouvera ainsi déterminé une fois pour toutes, et pour tous les points dont on pourra se proposer d’obtenir la perspective. Soit donc la projection de l’un de ces points sur le tableau ; on élèvera ou on abaissera en ce point, suivant que le point original sera en arrière ou en avant du tableau, une verticale égale à la distance de ce point original au tableau ; menant ensuite et , leur intersection sera la perspective cherchée.
La perspective d’une ligne droite ou courbe, plane ou à double courbure, est évidemment l’ensemble des perspectives de tous ses points ; c’est la suite des points où le tableau est percé par les droites menées de l’œil à tous les points de la ligne originale dont il s’agit ; c’est donc, en d’autres termes, l’intersection du plan de tableau avec une surface conique qui, ayant son sommet à l’œil, passe par cette ligne originale. La perspective d’une ligne est donc une autre ligne.
En particulier, lorsque la ligne originale est droite, la surface conique se réduit à un plan qui coupe le tableau suivant une autre droite. Ainsi, la perspective d’une ligne droite est elle-même une ligne droite ; de sorte qu’il suffit, pour la déterminer, d’assigner les perspectives de deux quelconques des points de la droite originale ; ce qui ramène le problème au précédent ; mais nous allons voir
